Deje $p$ ser impar el primer y $G$ un grupo de orden $p^3$. Demostrar que el $p$-th mapa de poder $x \mapsto x^p$ es un homomorphism $G \rightarrow G$.
El abelian caso es fácil. Supongamos $G$ no es abelian grupo. Si $x \in G$ o $y \in G$ orden $p$,$\phi(xy)=\phi(x)\phi(y)$. Por lo tanto, podemos asumir que $x,y$ están en orden de $p^2$.
Eso es lo que hice. No tengo ningún tipo de herramientas. Necesito de su ayuda.