¿Cuál es la interpretación del rango intercuartílico?

Question

Tengo mediciones diarias de dióxido de nitrógeno durante un año (365 días) y el intercuartil (IQR) es de 24 microgramos por metro cúbico. ¿Qué significa "24" en este contexto, aparte de la definición de IQR que es la diferencia entre el percentil 25 y 75 ? ¿Cómo le explicaría esta figura a un periodista, por ejemplo?

Gracias

Answer 1

Por definición, esto define el rango que mantiene el 75-25=50 por ciento de todos los valores medidos.

: (median-24/2,median+24/2). La mediana debe escribirse en algún lugar cercano a este IQR.
Lo anterior era falso, por supuesto, parece que todavía estaba durmiendo cuando escribí esto; perdón por la confusión. Es cierto que el IQR es la anchura de un rango que contiene el 50% de los datos, pero no está centrado en la mediana - uno necesita saber tanto Q1 como Q3 para localizar este rango.

En general, el IQR puede considerarse como un equivalente no paramétrico (=cuando no asumimos que la distribución es gaussiana) a la desviación estándar: ambos miden la dispersión de los datos. (Equivalente no es igual, para SD, (media- $\sigma$ ,media+ $\sigma$ ) contiene el 68,2% de los datos perfectamente distribuidos de forma normal).

EDIT: Como ejemplo, así es como se ve en los datos normales; las líneas rojas muestran $\pm 1\sigma$ El rango mostrado por la caja en el gráfico de caja muestra el IQR, el histograma muestra los datos en sí:
se puede ver que ambos espectáculos se extienden bastante bien; $\pm 1\sigma$ tiene el 68,3% de los datos (como era de esperar). Ahora, para los datos no normales

el diferencial SD se amplía debido a la cola larga y asimétrica y $\pm 1\sigma$ ¡retiene el 90,5% de los datos! (El IQR mantiene el 50% en ambos casos por definición)

Answer 2

Se trata de una pregunta sencilla que pide una respuesta sencilla. He aquí una lista de afirmaciones, comenzando por las más básicas y continuando con calificaciones más precisas.

El IQR es la dispersión de la mitad de los datos.

Sin hacer suposiciones sobre la distribución de los datos El IQR cuantifica la cantidad en la que varían los valores individuales.

La IQR está relacionada con la conocida "desviación estándar" (SD): cuando los datos siguen una "curva de campana", la IQR es aproximadamente un 35% mayor que la SD. (De forma equivalente, la DE es aproximadamente tres cuartas partes de la IQR).

Como regla general, los valores de los datos que se desvían del valor medio en más del doble del IQR merecen atención individual. Se denominan "valores atípicos". Los valores de los datos que se desvían del valor medio en más de 3,5 veces el IQR suelen ser objeto de un examen minucioso. A veces se denominan "valores atípicos lejanos".

Answer 3

El rango intercuartil es un intervalo , no un escalar. Siempre se debe informar ambos números, no sólo la diferencia entre ellos. Entonces puedes explicarlo diciendo que la mitad de las lecturas de la muestra estaban entre estos dos valores, una cuarta parte eran menores que el cuartil inferior y otra cuarta parte mayores que el cuartil superior.

Answer 4

A grandes rasgos, diría a un periodista que podría declarar el nivel diario de dióxido de nitrógeno estando seguro, tras descartar los valores más altos y los más bajos, de que en cada uno de la mitad de los días de ese año el valor observado no está más allá de una distancia de IQR/2 del nivel declarado.

Por ejemplo, si tu primer cuartil y tercer cuartil son 100 y 124, podrías decir que el nivel diario es 112 (media de 100 y 124) y asegurar a tu interlocutor que en la mitad de los días el error que cometes no es mayor de 12.