Si suponemos funciones de distribución de la densidad de probabilidad de las variables aleatorias $\alpha$ , $\beta$ y $\alpha/ \beta$ nos gustaría concebir una distribución conjunta de $\alpha$ y $\beta$ . Aunque no existe una solución única, nos gustaría encontrar una. ¿Alguna idea?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Todd Bernhard
Puntos
86
No estoy del todo seguro de cuál es su pregunta. Podría ser
(i) ¿Es siempre posible encontrar una distribución conjunta de $(\alpha, \beta)$ para cualquier distribución prescrita de $\alpha, \beta$ y $\alpha / \beta$ ?
(ii) ¿Es posible encontrar/calcular una distribución conjunta a partir de las tres distribuciones cuando se sabe que la distribución conjunta existe, por ejemplo, porque se trata de observaciones en un experimento?
(i) no es posible en general. Establezca $\alpha = \exp(X)$ y $\beta = \exp(-Y)$ entonces $\log(\alpha / \beta) = X + Y$ . Ahora dejemos que $X$ y $Y$ sea uniforme en $[0,1]$ y elegir una distribución para $X+Y$ para que $P(X+Y < 0.5) = 1$ . Esto significa que $P(X > 0.5) = 0$ una contradicción con el uniforme. Una forma de visualizar esto podría ser mirando las distribuciones de masa en el cuadrado $[0,1]\times[0,1]$ . La prescripción de los márgenes (aquí uniforme) es una restricción de las proyecciones a los ejes (es decir $0\times[0,1]$ y $[0,1]\times 0$ ) y la libertad restante es distribuir la masa en el cuadrado.
(ii) Se parece más a la estadística que a la probabilidad. Hay varias formas de obtener una distribución conjunta. Pero habría que especificar más el contexto para encontrar un enfoque razonable.
