Me encontré con este problema, mientras que mirando a Putnam problemas hace un tiempo:
"Alan y Barbara jugar a un juego en el que ellos se turnan para el llenado de las entradas de un vacío inicialmente 2008 x 2008 matriz. Alan juega primero. En cada turno, un jugador elige un número real y lo coloca en una vacante de entrada. El juego termina cuando todas las entradas están llenos. Alan gana si el determinante de la matriz resultante es distinto de cero; Barbara gana si es igual a cero. Que jugador tiene una estrategia ganadora?"
Me di cuenta de la respuesta a la pregunta que le hacen, pero me hizo pensar sobre una cuestión diferente, que no tiene una respuesta fácil. Para la pregunta original, Barbara tiene una estrategia ganadora. Ella puede obligar a las dos primeras columnas de la matriz a ser el mismo, copiando lo que Alan juega en una columna y en la otra columna.
Mi pregunta es: ¿se puede Barbara ganar si sale a la primera, en lugar de Alan? Ella no puede usar la misma estrategia que antes, porque ahora Alan puede obligarla a jugar en las dos primeras columnas llenando el resto de la parrilla.
Podría parecer probable que Alan hubiera una estrategia ganadora si Barbara fue el primero, ya que él tiene control de la última entrada de la matriz. Por otro lado, desde el boceto a cabo un par de juegos en el papel, llegué a la conclusión de que Barbara podría ganar si ella fue primero o segundo tanto en un 2x2 o una matriz de 3x3, así que tal vez que el patrón que sigue teniendo grandes matrices. También he esbozado un par de juegos con una matriz de 4x4, pero yo no era capaz de llegar a una conclusión para que uno.
Edit: tal vez el 2008 x 2008 matriz es demasiado grande de un problema. Yo también sería feliz de saber que la respuesta a la 4 x 4 problema: ¿existe una estrategia ganadora si Barbara va primero en un 4 x 4 de la matriz?
Edit 2: Se parece a mi pregunta de antes: Alice y Bob matriz de problema.
