Todo el mundo sabe que viernes 13 es considerado como un día de mala suerte.
¿Por qué cada año tiene al menos uno de este mal día?
Respuestas
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Un mes tiene un viernes 13 si y sólo si se empieza un domingo.
En un regular (no bisiesto) año, si de enero comienza el día $k$, $0\leq k\leq 6$ ($k=0$ ser domingo), entonces tenemos que:
- Enero comienza el día $k$;
- Febrero comienza el día $k+3\bmod 7$ (desde enero tiene 31 días, y $31\equiv 3\pmod{7}$;
- Marzo comienza el día $k+3\bmod 7$;
- Abril comienza el día $k+6\bmod 7$;
- Puede que comienza en el día $k+8=k+1\bmod 7$ (desde abril tiene 30 días, y $30\equiv 2\pmod{7}$);
- Junio comienza el día $k+4\bmod 7$;
- Julio comienza en el día $k+6\bmod 7$;
- Agosto comienza el día $k+9 = k+2\bmod{7}$;
- Septiembre comienza el día $k+5\bmod 7$;
Con estos, ya tenemos día $k$, $k+1$, $k+2$, $k+3$, $k+4$, $k+5$, y $k+6$, así que al menos uno de estos meses se iniciará el domingo, garantizando al menos un viernes 13.
Para los años Bisiestos, el análisis es similar, excepto que:
- Enero comienza el día $k$;
- Febrero comienza el día $k+3$;
- Marzo comienza el día $k+4$;
- Abril comienza el día $k$;
- Puede que comienza en el día $k+2$;
- Junio comienza el día $k+5$;
- Julio comienza en el día $k$;
- Agosto comienza el día $k+3$;
- Septiembre comienza el día $k+6$;
- Octubre comienza en el día $k+1$.
Así que en la última, tendrán un viernes 13 de octubre.
DiGi
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1925
En un año común de la 13ths del mes de otoño en intervalos de $31,28,31,30,31,30,31,31,30,31$,y $30 de$ días, que reducen mod $7$ $3,0,3,2,3,2,3,3,2,3$, y $2$. Las sumas parciales mod $7$ $3,3,6,1$, $4,6,2,5,0,3$,y $5$; ya que estos incluyen una completa residuo sistema mod $7$, al menos uno de los 13ths debe caer en un viernes.
En un año bisiesto las cifras correspondientes son de $31,28,31,30,31,30,31,31,30,31$,y $30$ para los intervalos, $3,1,3,2,3,2,3,3,2,3$, y $2$ para sus reducciones mod $7$, y $3,4,0,2,5,0,3,6,1,4$, y $6$ para las sumas parciales mod $7$; una vez más las sumas parciales incluyen una completa residuo sistema mod $7$, y uno de los 13ths debe caer en un viernes.
Michael Hardy
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128804
Esto no es un método elegante, y tal vez no haya ninguno, pero funciona. Existen 14 posibles calendarios de un año:
el año común que comienza el domingo, el año común que comienza el lunes, el año común que comienza el martes y así sucesivamente...
y entonces el año bisiesto comenzando el domingo, el año bisiesto comenzando el lunes y así sucesivamente...
Buscar en cada uno de los calendarios de 14 y cuente el número del viernes el 13ths.
kirlich
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831
Usted puede preferir centrarse sólo en los meses de Mayo a noviembre inclusive, y muestran que la 13ths de los siete meses de caída en siete diferentes días de la semana.
De trabajo mod 7, y dejar que el 13 de Mayo = X,
El 13 de mayo = X
13 de junio = X + 31 = X + 3
El 13 de julio = X + 31 + 30 = X + 5
El 13 de agosto = X + 31 + 30 + 31 = X + 1
13 de septiembre, a = X + 31 + 30 + 31 + 31 = X + 4
13 de octubre = X + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 = X + 6
13 de noviembre = X + 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 = X + 2
sokheng
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11
. El número máximo de días en un mes es 31. El número de días de una semana es 7. El número mínimo de días en un año es de 315. 31 * 7 = 217.217 significa que hay todo tipo de combinación de días y semanas.217 < 315. Así hay siempre viernes 13 todos los años, no sólo viernes 13 pero todo tipo de fechas así.
Esto es probablemente la manera más fácil de explicar esto :D
