Este es realmente un comentario sobre la respuesta principal anterior, pero como los nuevos usuarios no pueden comentar, dejaré que alguien más transfiera manualmente la información al lugar correcto.
Hay otro error en la lista de Fairbairn, Fulton y Klink (repetido en la lista de Hanahy y He), que parece ser un malentendido de la clasificación de Blichfeldt et al. Dos de los casos en esa clasificación consisten en productos semidirectos de grupos abelianos por $A_3$ y $S_3$. Sin embargo, no se especifica qué grupos abelianos pueden ocurrir de esta manera.
Fairbairn, Fulton y Klink asumen erróneamente que el grupo abeliano en cuestión tiene que ser $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ para algún entero positivo $n$, lo que da lugar a los grupos que ellos denominan $\Delta(3n^2)$ y $\Delta(6n^2)$. Sin embargo, este no es el caso.
Ejemplo 1: $A_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/7\mathbb{Z}$ generado por la matriz diagonal con entradas $e^{2\pi i/7}, e^{4 \pi i/7}, e^{8 \pi i/7}$; este ejemplo ocurre dentro del subgrupo excepcional de orden 168. Más generalmente, si $m,n$ son enteros positivos y $m^2+m+1 \equiv 0 \pmod{n}$, entonces $A_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ generado por la matriz diagonal con entradas $e^{2\pi i/n}, e^{2m \pi i/n}, e^{2m^2 \pi i/n}$.
Ejemplo 2: $S_3$ actúa sobre la copia de $\mathbb{Z}/3\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/9\mathbb{Z}$ generado por las matrices diagonales con entradas $e^{2\pi i/9}, e^{2\pi i/9}, e^{14 \pi i/9}$ y $1, e^{2\pi i/3}, e^{4\pi i/3}$; este ejemplo ocurre dentro del subgrupo excepcional de orden 648.
No conozco una referencia para la clasificación completa de los grupos abelianos que pueden ocurrir dentro del producto semidirecto. Yau y Yu no dicen más que Blichfeldt et al, aunque al menos proporcionan una reescritura útil de la clasificación en lenguaje moderno.
