Demostrar que si f es analítica en $|z|\leq 1$, debe haber algún entero positivo n tal que $f(\frac{1}{n})\neq \frac{1}{n+1}$
MI SOLUCIÓN
Si $f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n+1}$, para todos los puntos de $z_{n}=\frac{1}{n}$ , $f(z_{n})=\frac{1}{\frac{1}{z_{n}}+1}$ o $f(z_{n})=\frac{z_{n}}{1 + z_{n}}$ Porque ${z_{n}}$ tiene un punto de acumulación en 0, esto implica que $f(z)=\frac{z}{1+z}$ a lo largo de su dominio de analiticidad de que genera una contradicción ya que el f se supone analítica en $z=-1$.
Alguien me puede ayudar a mejorar?
