¿De dónde matemáticas persona a ir a aprender la mecánica estadística?

Question

Los más de matemáticas que he leído, el más veo los conceptos de la mecánica estadística apareciendo -- todo el lugar en la combinatoria y sistemas dinámicos, pero también en situaciones geométricas. Así que, naturalmente, he estado tratando de tener una idea de la mecánica estadística para un rato, pero no he sido muy exitosa. He desnatada a través de un par de libros de texto, sino que tienden a ser pesados en las consecuencias físicas y de la luz sobre los fundamentos matemáticos (e incluso a un punto de luz en la física/matemática intuición, lo que es imperdonable!)

Sospecho que parte del problema es que, a diferencia de la situación análoga con la mecánica cuántica, no estoy seguro de qué es la matemática que puedo recurrir si yo no "obtener" algún modelo estadístico. Así, hay un buen recurso para la mecánica estadística para la matemática-mente?

Answer 1

Un libro clásico sobre solucionable modelos de dos dimensiones es de Baxter "Resuelto Exactamente Modelos en Mecánica Estadística", ahora disponible en una nueva edición de Dover. El Yang-Baxter ecuación, por supuesto, tiene muchas conexiones con importantes ramas de las matemáticas. Este libro explica sus orígenes y de su uso en la solución de ciertos físicamente motivado modelos.

Answer 2

Así, hay un buen recurso para la mecánica estadística para la matemática-mente?

Si usted está buscando un libro, la verdadera respuesta es "no realmente". Como un matemático que se disfrazan como físico (más a menudo que no de una estadística-física sabor) he mirado largo, duro, y, a menudo, para tal cosa. Los libros citados anteriormente son algunas de las mejores para lo que usted quiera (tengo o que haya leído al menos una parte de muchos de ellos), pero yo no diría que son realmente buenas para sus propósitos.

Muchos se lamentan de la falta de La Gran Física Estadística de texto (y muchos mencionan Landau y Lifshitz, o Feynman, o algunas otras referencias normalizadas, mientras deseamos que había algo mejor), y cuando se trata de matemáticas versiones de las personas, naturalmente, mirar a Ruelle. Pero yo estaría de acuerdo en que la Minlos libro (que tengo) es mejor para una introducción de Ruelle (que he mirado, pero nunca quería comprar).

Otros libros útiles no mencionados anteriormente son de Thompson Matemáticos de la Mecánica Estadística, Yeomans' de la Mecánica Estadística de las Transiciones de Fase y Goldenfeld de Conferencias Sobre las Transiciones de Fase Y La Renormalization Grupo. Ninguno de ellos son realmente especiales, aunque si yo tuviera que recomendar un libro para usted sería uno de estos o tal vez Minlos.

Usted podría hacer mejor en términos relativos con la cuántica, mecánica estadística, donde algunos operador algebraists se han hecho algunas respetable puñaladas en matemática tratamientos que todavía transmitir la física. Pero realmente eso está en un muy alto nivel (y derivados KMS condición de la Salud postulado en la imagen de Heisenberg se puede hacer en un par de líneas) por lo tanto el beneficio es probablemente marginal en el mejor.

Answer 3

Para un nivel mucho más bajo de respuesta, encontré los capítulos pertinentes en el volumen 1 de la Feynman lectures para ser una introducción útil.

Answer 4

También hay Feynman de notas de la conferencia: "la mecánica Estadística: un conjunto de clases". No he utilizado yo mismo.

Answer 5

"La Mecánica estadística: la Entropía, los Parámetros de Orden, y la Complejidad", por James Sethna (mi favorito) y "Mecánica Estadística" por Kerson Huang ambos son muy buenos libros. Sethna del libro es muy amena y atractiva; Huang es más de un syatematic libro de texto.

Ruelle del libro es matemáticamente riguroso, pero está dirigido a personas que ya saben algo sobre el campo. Baxter libro es increíblemente valioso para qué se refiere, pero es altamente especializado y no proporciona la motivación para las personas que ya no están cómodos con el formalismo.