El contraste de definición de matriz

Question

¿Qué exactamente es el contraste de la matriz y cómo exactamente es el contraste de la matriz especificada? I. e. ¿cuáles son las columnas, lo que son las filas, ¿cuáles son las limitaciones de dicha matriz y qué número en la columna j y la de la fila i significa? Traté de mirar en la documentación y en la web pero parece que todo el mundo lo usa pero no hay ninguna defition en cualquier lugar. Yo podría atrás-ingeniero de la pre-definido contrastes, pero creo que la definición debería estar disponible sin que.

> contr.treatment(4)
  2 3 4
1 0 0 0
2 1 0 0
3 0 1 0
4 0 0 1
> contr.sum(4)
  [,1] [,2] [,3]
1    1    0    0
2    0    1    0
3    0    0    1
4   -1   -1   -1
> contr.helmert(4)
  [,1] [,2] [,3]
1   -1   -1   -1
2    1   -1   -1
3    0    2   -1
4    0    0    3
> contr.SAS(4)
  1 2 3
1 1 0 0
2 0 1 0
3 0 0 1
4 0 0 0

Answer 1

Un contraste compara dos grupos mediante la comparación de su diferencia con cero. En un contraste de la matriz las filas son los contrastes y debe agregar a cero, las columnas son los grupos. Por ejemplo:

Digamos que usted tiene 4 grupos a,B,C,D que se desea comparar, entonces el contraste de la matriz sería:

Grupo: A B C D
A vs B: 1 -1 0 0
C vs D: 0 0 -1 1
A,B vs D,C: 1 1 -1 -1

Parafraseando a partir de la Comprensión de Industriales de la Experimentación:

Si hay un grupo de k objetos para que pueda ser comparado con k subgrupos de los promedios, un contraste se define en este conjunto de k objetos de cualquier conjunto de coeficientes k, [c1, c2, c3, ... cj, ..., ck] que se suma a cero.

Deje que C sea un contraste de entonces,

$$ C = c_{1}\mu_{1} + c_{2}\mu_{2} + ... c_{j}\mu_{j} + ... c_{k}\mu_{k} $$

$$ C = \sum_{j=1}^{k} c_{j}\mu{j} $$

con la restricción de $$ \sum_{j=1}^{k} c_{j} = 0 $$

Los subgrupos a los que se asigna un coeficiente de cero será excluido de la comparación.(*)

Es de los signos de los coeficientes que definen la comparación, no los valores elegidos. Los valores absolutos de los coeficientes puede ser cualquier cosa, siempre y cuando la suma de los coeficientes es cero.

(*)Cada software estadístico tiene una manera diferente de lo que indica que los subgrupos será excluido/incluido.