¿Existe un espacio vectorial con 30 elementos? Cómo determinar si existe cualquier espacio vectorial de particular cardinalidad?
Respuesta
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Cualquier campo finito tiene orden de $p^k$ para algunos prime $p$$k\geq1$. A continuación, un espacio vectorial de dimensión $n$ a través de ese campo ha $(p^k)^n=p^{kn}$ elementos, en particular, el número de elementos de un espacio vectorial sobre un campo finito debe ser una fuente primaria de energía. Así que no hay espacio vectorial con $30$ elementos.
Por lo general entero $x$ si $x\ne p^k$ algunos $k\geq1$ y prime $p$, entonces no hay espacio vectorial de orden $x$, y si $x=p^k$ tales $p$$k$, existe un vector en el espacio hasta isomorfismo para todos (ordenada) de la factorización de $k$ en dos enteros; si $k=k_1k_2$, la $k_2$ dimensiones de espacio vectorial sobre el campo de $p^{k_1}$ elementos tiene orden de $x$.
