Por lo general, no siempre existe un marco que proporciona sólida lógica de tierra (modulo inconsistencia problemas con el marco). Pero a menudo este marco es un poco más restrictivo y requiere matemáticos para ser un poco más cuidadosa, a continuación, que, en la práctica, son. Así, mientras que uno puede presumir que tales fundaciones existe la afirmación de que los matemáticos realidad el uso de estos fundamentos es bastante incompleto.
Por ejemplo, la mayoría de los matemáticos dicen que ZFC pone la teoría de conjuntos, y por lo tanto bastante mucho en el resto de las matemáticas, en sólidos fundamentos lógicos. Pero hay problemas con el uso de ZFC para hacer de la categoría de teoría. La mayoría de los matemáticos no importa si sus categorías son pequeños y no hacen ningún intento de abordar este problema. También la definición de un derivado functor, por ejemplo, se presenta generalmente en una forma que no es totalmente correcta, si el uso de ZFC como sus cimientos.
Ambos de estos problemas pueden ser corregidos por tomar ZFCU como sus cimientos, pero esto sólo empuja la pereza cuestiones un poco más abajo en la carretera. Por ejemplo, la mayoría de los matemáticos no se molestan en comprobar que lo que están haciendo es independiente de la elección de Grothendieck del universo. Ellos asumen que es, y generalmente están a la derecha. Pero existen ejemplos en los que este no es el caso.
