Así que la pregunta es muy difícil, creo. He intentado utilizar de una manera sencilla mediante el cálculo de la probabilidad de cada combinación que hace una suma divisible por seis, pero se necesitaría para siempre. ¿Alguien tiene alguna idea?
Supongamos que tenemos un rollo de seis caras morir diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que el total de todos los diez rollos es divisible por seis?
Después de lanzar el dado una vez, no es igual probabilidad para cada resultado modulo 6. La adición de cualquier ajenos entero que se va a preservar la equidistribución. Así que usted puede incluso rodar un 20 colindado mueren y después de agregar su resultado: la suma total aún se tiene una probabilidad de 1/6 a ser divisible por 6.
Si quieres algo un poco más formal y sólida que drhab inteligente y brillante respuesta:
Deje $P(k,n)$ la probabilidad de obtener un total con el resto $k$ cuando se divide por $6, (k = 0...5)$ $n$ mueren.
$P(k, 1)$ = Probabilidad de obtener un $k$ si $k \ne 0$ o $6$ si $k = 6$; $P(k, 1) = \frac 1 6$.
Para $n > 1$. $ P(k,n) = \sum_{k= 0}^5 P(k, n-1)\cdot \text{Probability of Rolling(6-k)} = \sum_{k= 0}^5 P(k, n-1)\cdot\frac 1 6= \frac 1 6\sum_{k= 0}^5 P(k, n-1)= \frac 1 6 \cdot 1 = \frac 1 6$
Este es drhab la respuesta, pero en términos formales, sin apelaciones al sentido común
Hay 3 variables en este caso:
s (por ejemplo, 6)t (por ejemplo, 10)x (por ejemplo, 6)En este caso, las condiciones son simples:
s>=xx >0t > 0Y también la respuesta es simple: Lanzar una suma que es un múltiplo de 6, tiene un 1/6 de probabilidad.
$P(s,t,x) = 1/x$
Para situaciones donde s<x esto no es del todo correcta. Se aproxima el mismo resultado a pesar de que, en una alta cantidad de tiros. Ejemplo: Si usted lanza un 6 caras de los dados de 30 veces la probabilidad de que la suma es múltiplo de 20 será de alrededor de 5%. Demostrar esto es un poco de un desafío.
$\lim \limits_{t \to \infty} P(s,t,x) = 1/x$,
Sin embargo, si la programación es una prueba aceptable:
public static void main(String[] args) {
int t_throws = 10;
int s_sides = 6;
int x_multiple = 6;
int[] diceCurrentValues = new int[t_throws];
for (int i = 0; i < diceCurrentValues.length; i++) diceCurrentValues[i] = 1;
int combinations = 0;
int matches = 0;
for (; ; ) {
// calculate the sum of the current combination
int sum = 0;
for (int diceValue : diceCurrentValues) sum += diceValue;
combinations++;
if (sum % x_multiple == 0) matches++;
System.out.println("status: " + matches + "/" + combinations + "=" + (matches * 100 / (double) combinations) + "%");
// create the next dice combination
int dicePointer = 0;
boolean incremented = false;
while (!incremented) {
if (dicePointer == diceCurrentValues.length) return;
if (diceCurrentValues[dicePointer] == s_sides) {
diceCurrentValues[dicePointer] = 1;
dicePointer++;
} else {
diceCurrentValues[dicePointer]++;
incremented = true;
}
}
}
}
He aquí otro ejemplo. Si usted lanza un 6 caras de los dados de 10 veces, no es de 1/4 probabilidad de que la suma es múltiplo de 4. El programa anterior se debe ejecutar con los siguientes parámetros:
int t_throws = 10;
int s_sides = 6;
int x_multiple = 4;
El programa mostrará el final de salida: status: 15116544/60466176=25.0%
Eso significa que hay 60466176 combinaciones (es decir, 6^10) y que hay 15116544 de ellos, donde la suma es múltiplo de 4. Es así, que del 25% (=1/4).
Esto sólo se aplica la fórmula como se mencionó anteriormente (es decir, P(s,t,x) = 1/x). x es 4 en este caso.
A pesar de todos los grandes respuestas, que se dan aquí, digo yo, ¿por qué no darle otra prueba, desde otro punto de vista. El problema es que tenemos 10 variables aleatorias $X_i$$i=1,\dots,10$, definido $[6]=\{1,\dots,6\}$, y estamos interesados en la distribución de los $Z$ se define como $$ Z=X_1\oplus X_2\oplus \dots \oplus X_{10} $$ donde $\oplus$ es la adición módulo $6$. Podemos ir por dos diferentes, sin embargo, las pruebas semejantes.
Primera prueba: Si $X_1$ $X_2$ son dos variables aleatorias $[6]$, e $X_1$ se distribuye uniformemente en el mero cálculo puede mostrar que $X_1\oplus X_2$ también está uniformemente distribuida. Misma lógica de los rendimientos que $Z$ es distribuido uniformemente sobre $[6]$.
Comentario: Este es un problema más general. Se dice que incluso si sólo uno de los dados es justo dados, es decir, de cada lado, que aparece con una probabilidad de $\frac 16$, la distribución de $Z$ será uniforme y, por tanto,$\mathbb P(Z=0)=\frac 16$.
Segunda prueba: Esta prueba se basa en la (simple) teórico de la información de herramientas y asume su fondo. La variable aleatoria $Z$ es el resultado de un aditivo ruidoso canal y es conocido que el peor de los casos se distribuye uniformemente por el ruido. En otras palabras, si $X_i$ es uniforme para sólo uno $i$, $Z$ será uniforme. Para ver esto, supongamos que $X_1$ es distribuido uniformemente. A continuación, considere la siguiente información mutua $I(X_2,X_3,\dots,X_6;Z)$ que puede ser escrito como $H(Z)-H(Z|X_2,\dots,X_6)$. Pero tenemos que:
$$
H(Z|X_2,\dots,X_6)=H(X_1|X_2,\dots,X_6)=H(X_1)
$$
donde la primera igualdad es el resultado del hecho de que el conocer a $X_2,\dots,X_6$ la única incertidumbre en $Z$$X_1$. La segunda igualdad es porque $X_1$ es independiente de los demás. Saber ver que:
De forma parecida, sólo una feria de dados es suficiente. Por otra parte la misma prueba puede ser utilizado para un conjunto arbitrario $[n]$. Mientras uno de los $X_i$s'es uniforme, entonces su suma finita modulo $n$ serán distribuidos de manera uniforme.
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