Vaciar una botella más rápido por medio de un remolino

Question

Hace un momento, estaba vaciando unas botellas llenas de agua (2 litros) que están en la terraza de mi casa. Mientras lo hacía recordé algo que vi en la televisión hace un tiempo (no recuerdo cuándo, dónde o exactamente qué) pero me moví en el plano horizontal como si la botella dibujara un círculo varias veces.

Para mi sorpresa, después de varias vueltas, se formó un vórtice y la botella se vació en la mitad de tiempo que las que simplemente se ponen al revés.

Repetí el experimento 20 veces para estar seguro, y siempre obtuve los mismos resultados.

• La botella al revés: 20 segundos. (aprox.)
• Botella al revés y rotación para formar un vórtice: 10 segundos (aproximadamente)

Claramente el vórtice permite que el aire entre en la botella más rápido que en el otro caso.

Me gustaría entender lo que sucede en términos físicos.

EDITAR:

Otro hecho interesante es que en los primeros 6/7 segundos sólo el primer litro ha desaparecido. Y en sólo dos segundos (después de que se forme el vórtice) el agua restante se va rápido, muy rápido.

Answer 1

Suponiendo que se comience con una botella llena de agua, al volcar la botella, se crea un "vacío parcial" (es decir, por debajo de la presión atmosférica) en la parte superior de la botella cuando el agua sale por el fondo. Entonces, el aire atmosférico "burbujea" a través de la boca de la botella para compensar. Esto ralentiza el flujo de agua a través de la boca de la botella. Cada vez que el aire "burbujea" en la boca, impide que el agua salga de la botella.

Una vez que entra algo de aire en la botella, este aire puede "expandirse" para dejar salir algo de agua por la boca, hasta que la presión del aire en el interior baje lo suficiente como para que el aire atmosférico pueda "burbujear" de nuevo a través de la boca. Cuanto más aire haya en el interior de la botella, más podrá "expandirse" este aire antes de burbujear. Por eso el agua sale más rápido a medida que la botella se vacía.

Al agitar el agua, el vórtice forma un "hueco" en el centro de la boca de la botella por el que el aire puede fluir libremente de la atmósfera a la botella. Mientras este "hueco" continuo de aire se mantenga desde la boca de la botella hasta la "parte superior" del agua dentro de la botella, no hay un "vacío parcial" por encima del agua, por lo que no "burbujea" y el agua puede verterse de forma más uniforme y, por tanto, más rápida.

Answer 2

Cuando el agua sale de la botella, la presión por encima de ella disminuye. Esto reduce la fuerza neta que empuja el agua fuera de la abertura, hasta que se detiene y una burbuja puede subir. Cuando la burbuja ha salido de la boca de la botella, el agua puede volver a fluir. La parada del agua y la reducción de la presión en el interior de la botella contribuyen a que el caudal sea menor en el caso del burbujeo. De hecho, podemos estimar la diferencia de eficiencia.

Caso 1: vórtice.

Simplificando los supuestos: - el agua baja por la mitad de la abertura y el aire sube por la otra mitad. - La presión del aire se mantiene dentro de la botella a la presión atmosférica. - La velocidad tangencial del flujo de agua se generó haciendo girar la botella inicialmente y sólo nos preocupamos por la velocidad vertical.

Para la altura del agua en la botella de $h$ la velocidad vertical viene dada (por la conservación de la energía) por

$$v = \sqrt{2gh}$$

Y el caudal másico $M = \rho v \frac{A}{2}$ donde $\rho$ es la densidad y $A$ toda la superficie de la abertura de la botella.

Caso 2: burbujas.

Cuando la botella burbujea, el agua se detiene y arranca, pero cuando fluye tiene toda la abertura disponible. Pero como el agua tiene que acelerar y luego desacelerar (a medida que la presión sobre el agua cae, la velocidad vuelve a cero) podemos ver que la velocidad media será bastante menor. De hecho, si el tiempo entre burbujas es $T$ y suponemos que la presión por encima del agua disminuye por el peso de la columna de agua por debajo cuando se forma la siguiente burbuja, podemos escribir una expresión aproximada para la presión neta:

$$P_{net} = \rho g h (1 - \frac{t}{T})$$

Por término medio, se trata de la mitad de la presión experimentada por el agua que fluye libremente. Y utilizando esta presión media, el agua necesita primero acelerar y luego desacelerar. Esto significa que la velocidad media del agua será la mitad de lo que sería de otro modo (si no se detuviera y arrancara), y la mitad de nuevo, ya que la diferencia de presión media se reduce a la mitad. Así se obtiene una velocidad media del flujo que es $\frac14$ del valor de flujo libre, pero tenemos el doble de apertura. El resultado neto es que el flujo con burbujas es aproximadamente la mitad de rápido que con el vórtice. Lo cual, casualmente, es exactamente lo que has observado.

Hay que tener en cuenta que lo anterior utiliza muchas suposiciones simplificadoras, pero la mecánica básica que he descrito es plausible. Si alguien tiene una descripción matemática más completa, le invito a ofrecerla.

Answer 3

Creo que lo has entendido todo, el aire entra más rápido en la botella. Sin el vórtice, el aire es capaz de tirar del líquido, impidiendo que se escape.

Por eso se puede verter más rápidamente el zumo de naranja si la abertura está en la parte superior, en lugar de en la inferior. También evita que salpique.