Si cada autovalor de a $A$ es cero, ¿significa esto $A$ es una matriz cero?

Question

Si cada autovalor de a $A$ es cero, muestran que $A$ es nilpotent. Tengo esta pregunta como hacer mi tarea. Me pregunto si cada autovalor de a $A$ es cero, $A$ es cero, ¿por qué molestarse en demostrar $A$ es nilpotent.

Answer 1

No, cualquier estrictamente triangular superior de la matriz, tales como:

$$\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$$

tendrá todos los autovalores cero.