Demostrar que $Tx=x^{-1}~\forall~x\in G.$

Question

Deje $G$ ser un grupo finito y supongamos que el automorphism $T$ envía más de $\dfrac{3}{4}th$ de los elementos de $G$ en sus inversos. Demostrar que $Tx=x^{-1}~\forall~x\in G.$

Answer 1

Fresco problema. También debe ser capaz de demostrar que $G$ es Abelian. Groupprops tiene esto: http://groupprops.subwiki.org/wiki/Automorphism_sends_more_than_three-fourths_of_elements_to_inverses_implies_abelian

He aquí otro problema relacionado en Groupprops. Esta vez, el endomorfismo mapas de $\frac{3}{4}$ de todos los elementos en $G$ de sus plazas. La prueba es muy similar. http://groupprops.subwiki.org/wiki/Endomorphism_sends_more_than_three-fourths_of_elements_to_squares_implies_abelian