Deje $X$ ser un espacio de Banach con la norma $\|\cdot\|_1$ $A$ ser un operador lineal en $X$ tal que
$\|A\|_1\leq 1$;
$\|A^m\|_1<1$ algunos $m\in \mathbb N$.
Es cierto que no hay un equivalente a la norma $\|\cdot\|_2$ $X$ tal que $\|A\|_2<1$? Si existe una norma, ¿cómo puede ser construido?
Aquí el operador utilizamos asociados (inducida por la norma): dada una norma $\|\cdot\|$ $X,$ $$ \|B\| :=\sup\limits_{\|x\|=1}\|Bx\| $$ para cualquier operador lineal $B$.
