Un colega y yo estábamos discutiendo este problema durante el almuerzo de hoy, y se me hizo un poco de excavación durante varias horas después de regresar a mi oficina.
Hecho: Por un $(m,n,k)$del juego, no existe una estrategia que asegura que el segundo jugador va a ganar. Por ejemplo, en Cinco-en-uno-fila, primer jugador gana con juego perfecto.
Ahora nuestra pregunta es: Cómo modificar las reglas para que el juego sea justo para ambos jugadores?
Busqué en google un poco más, encontró un MSE pregunta que aborda la equidad de este tipo de juegos.
Creo que la justicia en esa pregunta se puede fortalecer mediante la siguiente definición: Un juego es justo si y sólo si dos jugadores juegan con la estrategia perfecta, el juego siempre va a ser un empate. Esto es justo en que este juego favorece jugador con menos errores. Por ejemplo, Tic-tac-toe es justo.
Varias propuestas para modificar las normas para hacer cumplir la justicia:
Imponer más restricciones en el jugador que juega primero. Por ejemplo, Cinco-en-uno-fila prohibiciones negro para jugar "tres y tres", "cuatro y cuatro", y "rayas discontinuas superiores".
Cambiar el $(m,n,k)$-juego a una $(m,n,k,p,q)$juego: $k$-en-una-fila en un $(m\times n)$-de la junta, el primer jugador pone $p$ piedras a bordo, en los posteriores movimientos, los jugadores poner a $q$ piedras a bordo. Por ejemplo, [Conectar 6].
Ir a una dimensión superior. Por ejemplo, Cinco-en-uno-fila jugado en un $19\times 19\times 19$ "de la junta".
No soy experto en la combinatoria, la teoría de juegos o la complejidad computacional en juegos de mesa, pero siempre es bueno aprender cosas nuevas en tiempo de verano. Mi pregunta es: en Cualquiera de los documentos o tratados sobre la imparcialidad de este tipo de juegos? o más específicamente, cualquier prueba de la imparcialidad, utilizando por encima de los tres modificaciones de las reglas? especialmente, para los Cinco-en-uno-fila, hacer esas reglas adicionales que hacen que el juego sea justo?
Cualquier análisis de la equidad en los casos más sencillos como Conectar 4 es bienvenido también.
Por último, sólo por curiosidad, como un ávido Ir reproductor de mí mismo, me pregunto ¿hay algún análisis matemático en abordar el problema de la imparcialidad, utilizando komi en el Go? O Ir es demasiado complejo para analizar...