Cálculo de un Límite Directa

Question

Motivación: En Spanier de la Topología Algebraica, somos introducidos en directos e indirectos de los límites en las primeras páginas. Me parcialmente entender la idea detrás de esto, pero ya que soy un ejemplo impulsado por alumno en realidad me gustaría calcular directo de los límites.

Pregunta: Donde puedo encontrar ejemplos explícitos de forma directa (o incluso de forma indirecta), el límite se calcula?

Lo que he hecho hasta ahora: hasta ahora, he calculado que el directo límite para algunos finito dirigida conjuntos. En la wikipedia hay una serie de ejemplos que he estado tratando de averiguar. En particular, el tercer ejemplo (que es la cadena infinita de ${\mathbb Z}/p^{n}{\mathbb Z}\rightarrow {\mathbb Z}/p^{n+1}{\mathbb Z}$ con la multiplicación por $p$ es el mapa) no estoy seguro de cómo vienen con las raíces de la unidad, por algún poder de $p$. Cualquier ayuda en este también sería muy apreciada.

Answer 1

Un ejemplo de un límite es el de la construcción del anillo de gérmenes de funciones en un punto (en un espacio topológico), que generaliza al tallo de una gavilla.

Considerar los gérmenes de holomorphic funciones en $0 \in \mathbb{C}$. Por definición, un elemento de este anillo es un par $(U, f)$ donde $U$ es un subconjunto abierto que contiene el origen y $f: U \to \mathbb{C}$ es un holomorphic función. Dos pares de $(U, f), (V, g)$ son equivalentes si existe una vecindad $W \subset U \cap V$ contiene $0$ tal que $f = g$$W$. (Podemos tomar $W=U \cap V$ si hacemos nuestros barrios conectados por la rigidez de holomorphic funciones.) Este es un ejemplo de un límite: es el límite de $Hol(U)$ como el barrio de $U$ se reduce a cero.

Es un buen ejercicio para ver que esta directos límite es el anillo de poder convergente de la serie en $\mathbb{C}[[z]]$.

Aquí es otro de los ejercicios que usted puede probar. Deje $A$ ser un anillo, $S$ un multiplicatively subconjunto cerrado. A continuación, se puede definir un preorder (realmente no es una orden) en los elementos de la $S$ $s' \leq s$ si $s'$ divide $s$. A continuación, la localización de la $A_S$ es el límite de la $A_s$$s \in S$.