En un átomo, el electrón no está simplemente repartido de forma uniforme e inmóvil alrededor del núcleo. El electrón sigue moviéndose, pero lo hace de una manera muy especial, de forma que la onda que forma alrededor del núcleo mantiene la forma del orbital. En cierto sentido, el orbital gira constantemente.
Para entender con precisión lo que está sucediendo vamos a calcular algunos observables. Consideremos el hidrógeno $1s$ estado que se describe por
\begin{equation} \psi _{ 1,0,0} = R _1 (r) Y _0 ^0 = R _{1,0} (r) \frac{1}{ \sqrt{ 4\pi } } \end{equation} donde $ R _{1,0} \equiv 2 a _0 ^{ - 3/2} e ^{ - r / a _0 } $ es alguna función de sólo la distancia desde el origen y es irrelevante para esta discusión y la función de onda se denota por los números cuánticos, $n$ , $ \ell $ y $ m $ , $ \psi _{ n , \ell , m } $ . El valor de la expectativa del momento en las direcciones angulares son ambos cero, \begin{equation} \int \,d^3r \psi _{ 1,0,0 } ^\ast p _\phi \psi _{ 1,0,0 } = \int \,d^3r \psi _{ 1,0,0 } ^\ast p _\theta \psi _{ 1,0,0 } = 0 \end{equation} donde $ p _\phi \equiv - i \frac{1}{ r } \frac{ \partial }{ \partial \phi } $ y $ p _\theta \equiv \frac{1}{ r \sin \theta } \frac{ \partial }{ \partial \theta } $ .
Sin embargo, este no es el caso del $ 2P _z $ estado ( $ \ell = 1, m = 1 $ ) por ejemplo. Aquí tenemos, \begin{align} \left\langle p _\phi \right\rangle & = - i \int \,d^3r \frac{1}{ r}\psi _{ 1,1,1} ^\ast \frac{ \partial }{ \partial \phi }\psi _{ 1,1,1} \\ & = - i \int d r r R _{2,1} (r) ^\ast R _{ 2,1} (r) \int d \phi ( - i ) \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8\pi }} \int d \theta \sin ^3 \theta \\ & = - \left( \int d r R _{2,1} (r) ^\ast R _{2,1} (r) \right) \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8\pi }} 2\pi \frac{ 4 }{ 3} \\ & \neq 0 \end{align} donde $ R _{2 1} (r) \equiv \frac{1}{ \sqrt{3} } ( 2 a _0 ) ^{ - 3/2} \frac{ r }{ a _0 } e ^{ - r / 2 a _0 } $ (de nuevo la forma particular es irrelevante para nuestra discusión, el punto importante es que su integral no es cero). Por lo tanto, hay un momento que se mueve en el $ \hat{\phi} $ dirección. El electrón está ciertamente esparcido en forma de "mancuerna", pero la "mancuerna" no se queda quieta. En cambio, está girando constantemente en el espacio.
Nótese que esto es distinto del espín de un electrón, que no implica ningún movimiento en el espacio real, sino que es una propiedad intrínseca de una partícula.
