Deje $\mathbb{\overline R}$ denotar la extendida de la línea real. En un curso de topología, he escuchado a personas decir que el compacto espacio de Hausdorff es un espacio que topologists amor y $\mathbb{\overline R}$ parece llevar a un montón de esas buenas propiedades.
Así que por eso no acabo de entender por qué insistimos en trabajar con $\mathbb{R}$ en lugar de $\mathbb{\overline R}$? En pregrado análisis y topología, que casi nunca se enteró $\mathbb{\overline R}$. Lo que se oye en cambio, es usted escucha a su profesor diciendo que $\infty$ no es un número. Pero cuando empezamos a hablar sobre teoría de la medida, que había un infierno de un tiempo, parece ser la norma para decir que $m(\mathbb{R}) = +\infty$.
A mí me parece facilitar una gran cantidad de los problemas con los reales simplemente tapado en la parte final. Tal vez he exagerado, la real tiene sus problemas (por ejemplo, nuestro equipo no puede representar a todos los reales, el mundo físico es cuantificada pero usamos los reales para representar cantidades físicas de todos modos...), pero al menos a mí esto me parece ser el paso lógico hacia una más "cómodo" espacio para trabajar. Así que alguien puede dar una fuerte razón por la $\mathbb{\overline R}$ no gozan de tan generalizada de uso de la $\mathbb{R}$?
