¿Qué significa el número entre paréntesis en estos dos ejemplos?
$$21(1)\ \mathrm{cm^{-1}}$$
y
$$1.0(3)\times10^{-7}$$
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Chrisii
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Los resultados de mediciones y otros valores numéricos de cantidades a menudo se dan con una incertidumbre estándar asociada. Un valor numérico y la incertidumbre asociada pueden expresarse como se muestra en la pregunta:
$$\begin{align} y&=21(1)\ \mathrm{cm^{-1}}\\[6pt] &=a(b)\ \mathrm{cm^{-1}} \end{align}$$
donde
$y$ es la estimación del mensurando (por ejemplo, el resultado de una medición) expresada en la unidad $\mathrm{cm^{-1}}$,
$a$ es el valor numérico, y
$b$ denota una incertidumbre estándar expresada en términos de la(s) cifra(s) menos significativa(s) en $a$.
Es importante tener en cuenta que la incertidumbre dada se refiere a las cifras menos significativas del valor numérico dado. Por ejemplo, en la expresión
$$l=23.4782(32)\ \mathrm m$$
el $(32)$ representa una incertidumbre estándar igual a
$$u(l)=0.0032\ \mathrm m$$
Muchas constantes físicas también se dan en esta forma. Por ejemplo, el valor recomendado anteriormente para la constante de los gases molares $R$ según NIST desde el 25 de junio de 2015 hasta que el nuevo valor estuvo disponible el 20 de mayo de 2019:
$$R=8.3144598(48)\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}}$$
donde el $(48)$ representa una incertidumbre estándar de
$$u(R)=0.0000048\ \mathrm{J\ mol^{-1}\ K^{-1}}$$
Esta forma está de acuerdo con varias normas actuales, en particular
- JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data – Guide to the expression of uncertainty in measurement
- ISO/IEC Guide 98-3:2008 Uncertainty of measurement Part 3: Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM:1995)
- ISO 80000-1:2009 Quantities and units – Part 1: General
La Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición (GUM) también muestra otras formas permitidas:
7.2.2 Cuando la medida de la incertidumbre es $u_\mathrm c(y)$, es preferible declarar el resultado numérico de la medición de una de las siguientes cuatro formas para evitar malentendidos. (Se asume que la cantidad cuyo valor se está informando es un estándar nominal de masa de 100 g $m_\mathrm S$; las palabras entre paréntesis pueden omitirse por brevedad si $u_\mathrm c$ está definido en otro lugar del documento que informa el resultado).
1) “$m_\mathrm S=100{,}021\,47\ \mathrm g$ con (una incertidumbre estándar combinada) $u_\mathrm c = 0{,}35\ \mathrm{mg}$.”
2) “$m_\mathrm S=100{,}021\,47(35)\ \mathrm g$, donde el número entre paréntesis es el valor numérico de (la incertidumbre estándar combinada) $u_\mathrm c$ referido a las últimas cifras del resultado citado.”
3) “$m_\mathrm S=100{,}021\,47(0{,}000\,35)\ \mathrm g$, donde el número entre paréntesis es el valor numérico de (la incertidumbre estándar combinada) $u_\mathrm c$ expresado en la unidad del resultado citado.”
4) “$m_\mathrm S=(100{,}021\,47\pm0{,}000\,35)\ \mathrm g$, donde el número que sigue al símbolo $\pm$ es el valor numérico de (la incertidumbre estándar combinada) $u_\mathrm c$ y no un intervalo de confianza.”
Tenga en cuenta que el ítem 2) corresponde a la forma dada en la pregunta.
Por otro lado, en cuanto al ítem 4), el GUM señala
El formato ± debería evitarse siempre que sea posible porque tradicionalmente se ha utilizado para indicar un intervalo correspondiente a un alto nivel de confianza y, por lo tanto, puede confundirse con la incertidumbre ampliada (…).
Además, ISO 80000 señala
Frecuentemente, las incertidumbres se expresan de la siguiente manera: $(23{,}478\,2\pm0{,}003\,2)\ \mathrm m$. Sin embargo, esto es incorrecto desde un punto de vista matemático. $23{,}478\,2\pm0{,}003\,2$ significa $23{,}481\,4$ o $23{,}475\,0$, pero no todos los valores entre esos dos valores. (…)
flks
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111
Desde Wikipedia:
En metrología, física e ingeniería, la incertidumbre o margen de error de una medición, cuando se expresa explícitamente, se da mediante un rango de valores que probablemente contienen el valor real. Esto puede ser indicado por barras de error en un gráfico, o por las siguientes notaciones:
- valor medido ± incertidumbre
- valor medido $^{+incertidumbre}_{−incertidumbre}$
- valor medido (incertidumbre)
