¿Cómo puede un alto exponente surgir en esta ecuación de la física?

Question

Este sitio http://what-if.xkcd.com/14/ estados que durante un flash de helio, "la velocidad de reacción es proporcional a la 40º de la potencia de la temperatura".

Dando por sentado que esto es cierto, ¿cómo puede un gran exponente surgir en una ecuación de la física? Simplemente no tiene sentido para mí que algún proceso físico que podría dar lugar a este fenómeno.

Una explicación de cómo puede surgir por un flash de helio sería satisfactorio, pero la pregunta es, realmente, más general. ¿Cómo puede un proceso físico que se acumulan factores suficientes para llegar hasta x^40? Termodinámica de los procesos tienden a ser en el x^2, x^3 y la geometría, sólo puede agregar un poco más de x^3.

Tenga en cuenta que no estamos hablando de la escala de las cosas (obviamente el 40º poder no es un gran problema en la longitud o en escalas de tiempo), estamos hablando de física /ecuación de/.

Answer 1

La expansión de los comentarios de arriba:

La cantidad en cuestión probablemente no obedecen a una ley de potencia en el sentido tradicional. Es más probable que una ley exponencial $y(x) = e^x$, ya que implica la termodinámica Boltzmann factores y el quantum de túnel de probabilidades, y ambos son exponenciales.

Habiendo dicho eso, todavía puede ser localmente aproxima como una ley de potencia. Considere una función de $f(r) = r^n$. Si usted toma su logarítmica derivado $\dfrac{d(ln\ f(r))}{d(ln\ r)}$, de recuperar el exponente $n$. También puede aplicar este derivada de cualquier función en general. El valor de obtener (como una función de la $r$) es entonces la exponente si desea utilizar una ley de potencia local de aproximación.

Echa un vistazo a este documento; ambos se muestra el exponencial de los cálculos y el uso de este derivado.