Hay una descripción de grupos finitos cuyos cocientes han trivial centro? Es verdad que sólo los productos directos de la no-abelian simple grupos tienen esta propiedad?
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user3710
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Los cocientes de un grupo finito G/N con un mínimo normal subgrupos K/N. Estos son los llamados factores principales. El jefe de los factores se dividen en dos clases, central jefe de factores y excéntrico jefe de factores. La central son, precisamente, los tales que K/N ≤ Z(G/N). Por lo que ustedes están pidiendo una clasificación de todos los grupos de cuyos factores principales son excéntricos.
Otra forma de decir esto que suena inteligente es que G no tiene jefe factor de primer orden.
Un grupo no puede tener ningún central "top" de los factores, y en particular, G debe ser perfecto en el grupo. Perfecto grupos no son del todo fáciles de clasificar, pero una vista estándar de ellas es la construcción de ellos, capa por capa, y bajo este punto de vista simplemente nunca lindan con un factor central.
Sin embargo, esta clasificación no puede ser muy útil en circunstancias concretas. Las cosas que usted puede lindan con alguna (punto fijo, que es, noncentral) G-módulo varias veces para construir la solución radical, y cualquier corona de producto de G con un no-abelian simple grupo.
Para cada permutación representación de A5, usted puede tomar A5 wr A5 para obtener este tipo de ejemplos. Para cualquier A5-módulo V (con ninguna central A5-factores de composición), usted puede tomar la semi-producto directo de la A5 con V.
Hay 26 grupos (no contando G=1) de la orden en la mayoría de los 10,000; la mayoría son sólo el simple grupos de esas órdenes. También hay 2^4:A5, 4^2:A5, 2^3:L3(2), 2^3.L3(2), A5 x A5, 3^4:A5, 3^4.A5, 2^4:A6, 5^3:A5, 5^3.A5. La primera corona ejemplo de producto es A5 wr A5 del orden de 60^6.
