Algunas observaciones más en Mathematica del comportamiento: los rendimientos
$$ \frac{d}{dx} \int_1^{x} \frac{e^{-t}}{t} \, dt = \frac{e^{-x} - 1}{x} $$
restringido a $\Im(x) \neq 0$ o $\Re(x) \geq 0$. Pero cambiar las cosas ligeramente da
$$ \frac{d}{dt} \int \frac{e^{-t}}{t} \, dt = \frac{e^{-t}}{t}. $$
Originalmente tenía la sospecha de que había algo raro con la rama de corte: Mathematica calcula
$$ \int_1^x \frac{e^{-t}}{t} \, dt = -\mathrm{Ei}(-1) - \log(x) - \Gamma(0,x) $$
de nuevo restringido a $\Im(x) \neq 0 \v \Re(x) \geq 0$. Sin embargo:
- El punto que nos interesa es lejos de la rama de la discontinuidad
- Yo habría esperado de él para obtener la derivada de la derecha, incluso si no era raro rama problemas
(usando $x+1$ en la de arriba en vez de $x$ no hace ninguna diferencia cualitativa)
Sin límites, se calcula
$$ \int \frac{e^{-t}}{t} \, dt = \mathrm{Ei} (t) \color{color gris}{+ \mathrm{constante}}$$
Si usted cambia el integrando, se obtiene
$$ \frac{d}{dx} \int_0^x \frac{e^{-(u+1)}}{u+1} \, du = \frac{e^{-(u+1)}}{u+1} $$
y, en consecuencia,
$$ \lim_{y \to 0} \frac{ \int_0^y \frac{e^{-(u+1)}}{u+1} \, du }{3 y} = \frac{1}{3e} $$
(He sustituido $x^2 = y$ así que wolfram sería terminar el cálculo para mí. Esta sustitución no hacer una diferencia cualitativa en el original)
Creo que la diferencia clave es que en la primera versión, el punto de ramificación es de $t=0$, y Mathematica se centra en el comportamiento de allí-que es de por sí raro y extraño, porque es un punto de ramificación (y dado que no estoy seguro de si usando el resultado nos conduce a la informática algo correcto pero extraño, o algo mal definidos). Pero en la segunda versión, el punto de ramificación está en $u=-1$, pero Mathematica todavía se centra en $u=0$ para que llegue sana resultados.
