Encontrar todos los números $p$ tal que todos los seis números $p$, $p+2$, $p+6$, $p+8$, $p+12$, $p+14$ son números primos

Question

Encontrar todos los números $p$ tal que todos los seis números $p$, $p+2$, $p+6$, $p+8$, $p+12$, $p+14$ son números primos

¿Sé que $p=5$ obras, pero no sé cómo encontrar todos los valores de $p$, si alguna?

Answer 1

Sugerencia:

Considerar estos números modulo $5$ % $ $$p,p+2,p+1,p+3,p+2,p+4$este es un sistema completo de residuos. Por lo tanto, uno de estos debe ser divisible por $5$.

Esto quiere decir que sea mayor que $p\leq 5$ $5$, si no todos estos números y uno de ellos será un múltiplo de $5$. Por lo tanto, uno de ellos es compuesto. (contradiciendo el hecho de que todos ellos son números primos).