Demostrar que $x$ y $x+1$ son números coprimos

Question

Dadas $\{x \mid x > 1\}$, ¿cómo demostrar que cualquier dado $x$ y $x+1$ son coprimos?

Answer 1

$\gcd(x,x+1)=\gcd(x,x+1-x)=\gcd(x,1)=1$.

Por lo tanto, $x$ y $x+1$ son coprimos.

Answer 2

Si $x$ es un múltiplo de $p$, entonces el múltiplo siguiente de $p$ $x+p$, sino que es claramente más grande que $x+1$.