Estoy tratando de organizar mi conocimiento del teorema de Noether en QFT. Hay varias preguntas que me gustaría tener una respuesta.
En la clásica teoría de campo, Noether del teorema establece que para cada uno global continuo de simetría de la acción de la correspondiente corriente (Noether actual) $j^{\mu}$, la cual satisface (clásicamente) el estado de conservación:
$$ \partial_{\mu} j^{\,\mu} \simeq 0, $$
donde puedo usar el $\simeq$ señal para indicar que la ecuación sólo es válida en la cáscara, es decir, en el campo de las configuraciones que están sujetos a las ecuaciones clásicas de movimiento.
Conserva las corrientes conducen finalmente a conservadas cargos, las cuales están dadas por
$$ Q(t) = \int d^{n-1}x \; j^{\,0}(x, t) \simeq \text{const}. $$
Es correcto que estos cargos forman un álgebra (con una expresión algebraica Mentira soporte dado por el corchete de Poisson), que es exactamente el álgebra de Lie del grupo de simetría?
Campos vectoriales en el espacio-tiempo del colector de tener también una Mentira álgebra estructura dada por la Mentira de derivados. Hice algunos cálculos y resultó que conserva campos vectoriales son algebraicamente cerca y por lo tanto forma una subalgebra. Mi pregunta es: ¿Noether corrientes de un campo arbitrario teoría también forma una subalgebra a través de la Mentira de la derivada, y si lo hacen, no esta subalgebra tiene ningún significado físico?
A pesar de las preguntas, esta parte es relativamente clara. Ahora viene el quantum de la magia. En la ruta integral de formalismo, en el Barrio de la identidad es una forma analógica de la clásica del teorema de Noether.
Noether corrientes se consideran componentes muy importantes de la teoría cuántica, una especie de vicarios de las simetrías en la física del sistema. Nunca he entendido esto por completo. Por ejemplo, se debe tener bien definido en el quantum de sentido y por lo tanto están sujetos a la normalidad-el pedido. Esto a veces conduce a la modificación (!) de la simetría de álgebra sí mismo, siendo el mejor ejemplo el Witt álgebra de conformación simetrías y su quantum contraparte, el álgebra de Virasoro de la normal-ordenó la conformación de corrientes.
- Entonces, ¿por qué son las corrientes más fundamentales que los geométricas, simetrías clásicas configuraciones de sí mismo? ¿Por qué tienen que estar bien definidos en la teoría cuántica, en donde las cantidades observables son las correlaciones?
P. S. he estudiado un montón de literatura, y todas las explicaciones que a mí me parecía claro y especulativo. Así que yo no estoy en busca de una referencia, sino más bien algún tipo de paráfrasis que haría las cosas más claras.
@JamalS, estoy guardando la cadena de teoría de la etiqueta porque espero que los teóricos de cuerdas saber mucho acerca de (mencionado en mi pregunta) Witt/Virasoro álgebras y, por tanto, dar ampliado respuestas.
