Demostrar que no existe ninguna secuencia $x_1, x_2, x_3, ....$ de los números en $[0,1]$ tal que para cualquier $1 \leq k \leq n$ hay $1 \leq i \leq n$ que $x_i \in [\frac{k-1}n, \frac kn]$.
COMENTARIO: El problema pide una (infinito) de la secuencia tal que los dos primeros números deben estar en diferentes mitades, Los tres primeros números deben estar en distintos tercios, los cuatro primeros números deben estar en diferentes cuartos y así sucesivamente.
Se sabe que existe una orden de la longitud más que 17 puede satisfacer estas condiciones !! Vea aquí. Sin embargo, la prueba está desordenado. Tenía la esperanza de que la demostración de que no hay ninguna secuencia infinita con esta propiedad es mucho más fácil. Y es por eso que estoy publicando esta pregunta, a ver si hay alguna más simple prueba para el caso infinito. Si usted tiene (primaria) solución por favor hágamelo saber.
