Hay controversia en el principio general de la covarianza en el GR?

Question

Soy un posgrado de física ahora que el trabajo con ordenadores. Yo estudio GR en mi tiempo libre, para evitar que el material fresco. En el artículo de la Wikipedia sobre las matemáticas de la GR, uno puede leer lo siguiente:

El término general de la covarianza " fue utilizado en la temprana formulación de la relatividad general, pero es ahora conocido por muchos como diffeomorphism covarianza. Aunque diffeomorphism la covarianza no es la característica definitoria de la relatividad general, y las controversias siendo con respecto a su situación actual en GR, la propiedad de invariancia de las leyes de la física implícita en el principio junto con el hecho de que la teoría es esencialmente geométrica en carácter (haciendo uso de las geometrías que no Euclidiana) sugiere que, en general, la relatividad ser formulado utilizando el lenguaje de los tensores. [Cursiva mía.]

¿Alguien sabe qué tipo de controversia, el autor(s) puede ser el objetivo? No es general covarianza, ehrm ... diffeomorphism covarianza, un principio fundamental de la GR?

ACTUALIZACIÓN: Evidentemente no hay ningún "derecho" respuesta a una pregunta como esta (a menos que usted sea el autor de dicho artículo y, por tanto, podrían compartir con el mundo lo que usted donde aminig). De todos modos, parece como que no hay un conocido, fuertemente debatido controversia respecto a la general de la covarianza. Aún así, he decidido aceptar Ron la respuesta.

ACTUALIZACIÓN 2: He retraído de la aceptación, debido a que el artículo enlazado por el prof. Norton. Creo que, para todos los propósitos prácticos, Ron la respuesta sigue en pie, sin embargo, yo quiero que revisen el artículo primero. Sin embargo, nadie debería contener la respiración, esperando que me figura esto. :)

Answer 1

La polémica se debe al hecho de que la declaración de "las leyes de la física deben ser covariante" es muy llamativo y significativo, que incluye el principio de equivalencia, relacionados con el movimiento acelerado y un campo gravitacional. Pero cuando formulado como "las leyes de La física deben ser invariantes bajo cambios de coordenadas" se convierte en extremadamente fácil de cumplir: - - todas las leyes de la física pueden ser descritos en cualquier coordenadas, simplemente cambiando las coordenadas! Por ejemplo, si usted tiene Laplace de la ecuación, usted puede cambiar las coordenadas y reexpresar de Laplace de la ecuación elíptica o coordenadas esféricas.

Así que las personas que creen que la física es como las matemáticas gustaría dar un axioma de la matemática que se corresponde con el principio físico de "General Covarianza", y se identifican este axioma como "las leyes de La física deben ser expresable en coordenadas arbitrarias", y desde esta declaración es trivial y de contenido libre, llegan a la conclusión de que, en General, la Covarianza es de contenido libre, de ahí la controversia.

Esta controversia no es tan interesante. La declaración General de Covarianza se inicia con el principio de equivalencia, el cual establece que una localmente acelerado marco es equivalente a la de un campo gravitacional. Desde la dinámica de la cantidad que determina el local de la aceleración es la métrica y la conexión asociada, a la conclusión de que la conexión y la métrica son el campo gravitatorio y potencial. A continuación, formular las leyes de movimiento para el campo y el potencial. Las ecuaciones de movimiento tiene que ser sensible--- inestable runaway soluciones, la energía positiva de las pequeñas perturbaciones. A continuación, el principio de la menor cantidad-número-de-derivados (escala la mayoría de los términos pertinentes) recoge GR, además de tal vez algunos términos topológicos.

El principio General de la Covarianza es sólo que no hay a priori preferido métrica, que la métrica es determinada por las ecuaciones de movimiento, como el potencial eléctrico. Usted no tiene ninguna "fuerza de restauración" tirando de la métrica a +1,-1,-1,-1, o cualquier otro valor. Así que el siguiente ridículo acción viola general de la covarianza:

$$ S = \int ( R + (g_{\mu\nu} - \eta_{\mu\nu})(g^{\mu\nu} - \eta^{\mu\nu}) ) \sqrt{g} $$

No hay mucho más General de Covarianza de desaprobando explícita tensores, como el de arriba.

El principio es simplemente que la teoría debe ser geométricas, sin fondo preferido de la geometría. Esto es enfatizado hoy por la gente que gusta de loop quantum gravity.

Answer 2

Nunca ha sido una prueba de agua, riguroso, corte y secado de la formulación de lo que significa "general " covarianza", de ahí las controversias desde que Einstein día. Ver http://philpapers.org/rec/STATMO-5 y otros documentos acerca de la filosofía de la física. El señor Maimon la respuesta de evidencias de la existencia de una controversia, ya que él critica muchas de las ideas de la gente de lo que significa como "contenido libre", es decir, vacío. Y con algo de justicia...de ambos lados. También hay diferencias de opinión acerca de lo que " el principio de equivalencia ", dice, de nuevo el Señor Maimón ha señalado en otras respuestas relacionadas, vinculadas, a preguntas tales como " ¿Cómo se relaciona este experimento no descartar los agujeros negros?" Prof. Geroch de Chicago ( http://arxiv.org/abs/1005.1614 ) ha pounted malentendidos, incluso de la Relatividad Especial, mostrando que las leyes de la Especificación. Rel. no sería violado por más rápido que la luz comunicación ... así que uno debe ser cauteloso acerca de escuchar a un solo punto de vista.

Ciertamente, hay controversia acerca de si el Diff(M) es una especie de medidor grupo (véase el prof. Streater del http://www.mth.kcl.ac.uk/~streater/lostcauses.html y no parece ser una gran confusión acerca de la diferencia entre un elemento de Diff(M), que es globaly local de los cambios de coordenadas, que son los relevantes para el principio general de la covarianza. (Después de todo, Einstein siempre declaró que el principio de equivalencia sólo para una coordenada parche, no para todos los de $M$.)

Mi opinión es que Einstein, la comprensión del principio general de la covarianza había una parte física y de las matemáticas parte. La parte física fue el principio de equivalencia. La matemática era que una ley de la física debe ser escrito en términos de cantidades, con las mismas propiedades de transformación, bajo cambios de coordenadas. El hecho es que no parece ser de cualquier manera clara de decir esto, y Einstein no dar ningún completamente abstracto definición del principio de covarianza, así que mi opinión se basa en la observación de lo que él hizo. Los físicos, incluso en su día mal entendido el principio de equivalencia y el requisito general de la covarianza, uno de ellos incluso acusando a Einstein de traicionarla, vea las páginas 237-239 de Volumen 6, traducción al inglés de suplemento, de Einstein collected Papers.

Yo podría haber encontrado la referencia que te gustaría ver, aunque es muy en profundidad. http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/décadas.pdf por el prof. Norton de Pittsburgh habla sobre muchos de los malentendidos y desacuerdos acerca de este principio.

Answer 3

Preguntas relacionadas ¿por Qué no puede la Relatividad General se escribe en términos de variables físicas ? y Diff(M) y los requisitos en GR observables

Creo que la "polémica" que se hace referencia es la invariancia de GR bajo activo diffeomorphisms y su correspondiente interpretación como una teoría de gauge. Un activo diffeomorphism es ser pensado como el movimiento de los puntos del espacio-tiempo colector de todo, no sólo como un reetiquetado de puntos con las nuevas coordenadas. GR tiene la propiedad de que, si haces esto constantemente, mapa de las soluciones de las ecuaciones de Einstein a las nuevas soluciones de las ecuaciones de Einstein (ver algunos debates sobre Einstein Agujero argumento para conseguir una sensación para esto). Pensando en esto como un indicador de la libertad, con el espacio de soluciones de las ecuaciones de Einstein que se va a dividir en clases de equivalencia.

Tradicionalmente, en el calibre de las teorías, los físicos observables son invariante gauge cantidades - en este caso, se trata de cantidades que se conservan en activo diffeomorphisms. No creo que un conjunto completo de tales cantidades se conoce, pero que podrían incluir cosas como las integrales de tensor de curvatura invariantes sobre todo el espacio-tiempo. Estos observables generalmente no son locales, y no ha demostrado ser muy útil para los cálculos explícitos (que yo sepa).

No creo que esta supuesta controversia es algo importante. Parece que sólo giran en torno a si es o no GR debe tener el término "teoría de gauge", que se aplica a ella, dado el carácter de la teoría es diferente a otra serie de teorías en las cuales el indicador simetrías aplicar fibra de sabios en los correspondientes paquetes.

Answer 4

EDIT: no he entendido la pregunta, así que mi respuesta trata controversias relativas a principio de equivalencia'. Lo siento por el desorden.

Bueno... ese es el punto. Como usted puede saber, las ecuaciones de Einstein puede ser derivado de Hilbert principio de la acción. Ahora, si desea agregar asunto, el de lagrange para la acción. El fuerte principio de equivalencia dice usted, que usted no puede utilizar cualquier explícita entidades geométricas en el lagrangiano de la materia campos. Esto debe entenderse de la siguiente manera. Digamos que usted tiene una de lagrange para un campo escalar en el espacio-tiempo de Minkowski $$ L = \partial_\mu \, \phi \, \partial_\nu \phi \, \, \eta^{\mu \nu} - m^2 \phi^2 $$ Entonces, se puede generalizar que curva el espacio-tiempo como este $$ L = \sqrt{-g} (\nabla_\mu \, \phi \, \nabla_\nu \phi \, \, g^{\mu \nu} - m^2 \phi^2) $$ pero no como este $$ L = \sqrt{-g}(\nabla_\mu \, \phi \, \nabla_\nu \phi \, \, g^{\mu \nu} - m^2 \phi^2 + R\phi^2) $$

Ya en el vacío escalar de curvatura R es cero uno podría estar tentado a incluir en el lagrangiano y, de hecho, la gente lo hace - por muchas razones. Incluso yo lo hago a veces para el estudio de algunas de las interesantes matemática consecuencias de tal elección. Esto, sin embargo, la fuerte principio de equivalencia, ya que las leyes de la física en la inercia de los sistemas de coordenadas que no son equivalentes! Así que, en resumen, las personas se ven tentados a añadir otras teorías físicas a GR, sin ningún respeto general de covarianza, ya sea porque no creen en ella, o porque los acoplamientos son a veces más interesante que lo 'normal'.