Es todos los reales valores de la función en un intervalo de una suma de dos funciones con valores Intermedios de la Propiedad?

Question

Si $I$ es un intervalo de números reales , entonces es verdad que cualquier función de $f:I \to \mathbb R$ puede ser escrito como $f=f_1+f_2$ donde $f_1 , f_2 : I \to \mathbb R$ tiene el valor Intermedio de la propiedad?

Answer 1

Sí, es cierto. Partición de $I$ en dos conjuntos de $A,I\setminus A$, ambos con cardinalidad $c$ y con la propiedad de que cada intervalo en $I$ cruza tanto $A$$I\setminus A$. Deje $g,h$ dos funciones que toman en cada valor en cada uno de los parientes subinterval de $A$ (e $I\setminus A$ respectivamente). Podemos extender $g$ $I\setminus A$ $h$ % # % de tal manera que $A$ (por definir $g+h=f$$g$$f-h$$I\setminus A$$h$$f-g$) mantiene sobre el conjunto de la $A$. Desde $I$$g$, obviamente, tienen la propiedad de Darboux, hemos terminado.