Si I es un intervalo de números reales , entonces es verdad que cualquier función de f:I→R puede ser escrito como f=f1+f2 donde f1,f2:I→R tiene el valor Intermedio de la propiedad?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Roger Hoover
Puntos
56
Sí, es cierto. Partición de I en dos conjuntos de A,I∖A, ambos con cardinalidad c y con la propiedad de que cada intervalo en I cruza tanto AI∖A. Deje g,h dos funciones que toman en cada valor en cada uno de los parientes subinterval de A (e I∖A respectivamente). Podemos extender g I∖A h % # % de tal manera que A (por definir g+h=fgf−hI∖Ahf−g) mantiene sobre el conjunto de la A. Desde Ig, obviamente, tienen la propiedad de Darboux, hemos terminado.