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Es todos los reales valores de la función en un intervalo de una suma de dos funciones con valores Intermedios de la Propiedad?

Si II es un intervalo de números reales , entonces es verdad que cualquier función de f:IR puede ser escrito como f=f1+f2 donde f1,f2:IR tiene el valor Intermedio de la propiedad?

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Roger Hoover Puntos 56

Sí, es cierto. Partición de I en dos conjuntos de A,IA, ambos con cardinalidad c y con la propiedad de que cada intervalo en I cruza tanto AIA. Deje g,h dos funciones que toman en cada valor en cada uno de los parientes subinterval de A (e IA respectivamente). Podemos extender g IA h % # % de tal manera que A (por definir g+h=fgfhIAhfg) mantiene sobre el conjunto de la A. Desde Ig, obviamente, tienen la propiedad de Darboux, hemos terminado.

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