No son métodos generales, y en este caso hay incluso un rápido uno. Pero en general los "números" de la estrategia que usted ha mencionado es muy adecuado para este tipo de prueba, en el que tienes que resolver demasiadas demasiado fácil los problemas en muy poco tiempo.
A continuación es mi estrategia. Real prueba de selección múltiple de los sobrevivientes, sin duda, puede suministrar los mejores.
Para el primer problema, me gustaría encontrar algunos números particulares $x$$y$, no tanto en $0$, de tal manera que $3x+7y \equiv 0 \pmod{11}$. Mi elección inmediata es la de no pensar $x=7$, $y=-3$. Esta mata rápidamente a todas las posibilidades excepto D. (yo podría matar a B y E mediante el uso de $x=y=0$.)
Para el segundo problema, lo mismo. Vamos $x=4$, $y=5$, $z=0$. El $z=0$ es olvidarse de $z$. Tengo mala suerte, D y E están todavía vivos. Así que la selección $x=0$, $y=2$, $z=5$. Que mata E.
En cuanto a los métodos generales, para álgebra lineal razones, si sabemos que $ax+by\equiv 0\pmod{p}$ donde $p$ es primo, no podemos tener a $cx+dy \equiv 0 \pmod{p}$, con menos de $ad-cb \equiv 0\pmod{p}$. Con algo de cuidado, la idea puede extenderse a no-prime de los módulos. Así que unos pocos determinante cálculos modulo $11$ también dar la respuesta al primer problema. (Los términos constantes en B y E matar a estos como opciones, así que no te molestes con ellos.)
En el segundo problema, ya que cualquier variable puede ser configurado para $0$, no puede ser una solución a menos que todos los $2$ variable problemas obtenidos mediante el ajuste de una variable a $0$ tiene una solución. Esto nos trae de vuelta a los cálculos como en el párrafo anterior. Pero para descartar algunas posibilidades, podemos tener más de un factor determinante de cálculo.
Mi preferencia es la sustitución en lugar de determinante cálculos. Desde el punto de vista de la aritmética, que son de igual dificultad, de hecho idénticos. Pero la sustitución es algo que usted tiene una mejor intuición, es "la teoría".
Añadido: En el $3x+7y$ problema, yo inmediatamente saltó a la utilización de $x=7$, $y=-3$. Podríamos sustituir $7$$-4$, y el uso de $x=3$, $y=4$. Podríamos además de reemplazar a $3$$-8$, obteniendo $(-8x)+(-4y)$, lo que equivale a $2x+y$, y la podemos usar $x=1$, $y=-2$. Estos cambios hacen que la posterior aritmética simple. Debemos "invertir" en estas simplificaciones? Depende de lo cómodo
estamos con la aritmética mental. Mi reacción instintiva no es invertir, yo podría hacer un signo de error, y de golpe todo. Actuar, no de pensar, y pasar a la siguiente pregunta.
