Estoy intentando estudiar por mi cuenta las técnicas de prueba y su crítica a mi siguiente prueba sería muy apreciada. Siéntanse libres de criticar cosas menores o triviales; ¡así es como aprenderé!
Edición: He adjuntado una prueba revisada con las críticas recibidas para que otros novatos puedan aprender también de mis progresos.
Edición 2: Y otra, ¿a la tercera va la vencida?
Teorema: Sea $n$ sea un número entero. Si $3n$ es impar entonces $n$ es impar.
Dejemos que $P$ sea la frase " $3n$ es impar" y $Q$ sea la frase " $n$ es impar". Por lo tanto, tenemos;
$$P \rightarrow Q$$
Por la ley del contrapositivo, podemos obtener;
$$\lnot Q \rightarrow \lnot P$$
Lo que se traduce en "Si $n$ no es impar entonces $3n$ no es impar", o dicho de otra manera; "Si $n$ es incluso entonces $3n$ es uniforme".
Si un número entero $n$ es par entonces existe algún número entero $m$ tal que;
$$n = 2m$$
Multiplicando esto por $3$ podemos obtener;
$$3n = 6m \equiv n = 2m$$
Por lo tanto, se ha demostrado que si $n$ es incluso así es $3n$ y que esto equivale a demostrar que si $3n$ es impar entonces también lo es $n$ .
Intento 2, teniendo en cuenta las críticas anteriores
Teorema: Sea $n$ sea un número entero. Si $3n$ es impar entonces $n$ es impar.
Dejemos que $P$ sea la frase " $3n$ es impar" y $Q$ sea la frase " $n$ es impar". Queremos demostrar que $$P \rightarrow Q$$ y que tomando contrapositivas esto equivale a demostrar $$\lnot Q \rightarrow \lnot P$$ que se traduce en;
"Si $n$ no es impar entonces $3n$ no es impar", o dicho de otra manera; "Si $n$ es incluso entonces $3n$ es uniforme".
Si un número entero $n$ es par entonces existe algún número entero $m$ tal que;
$$n = 2m$$
Multiplicando esto por $3$ podemos obtener;
$$3n = 6m$$
Esto debe seguir siendo par, ya que un entero par multiplicado por un entero impar produce un par.
Ahora debemos demostrar que $3n$ es uniforme. Si esto es así, entonces $6m = 2k$ para algún número entero $k$ .
Como $3n=6m=2k$ que tenemos;
$3n=2k$
Por lo tanto, se ha demostrado que si $n$ es incluso así es $3n$ y que esto equivale a demostrar que si $3n$ es impar entonces también lo es $n$ .
Intento 3
Teorema: Sea $n$ sea un número entero. Si $3n$ es impar entonces $n$ es impar.
Dejemos que $P$ sea la frase " $3n$ es impar" y $Q$ sea la frase " $n$ es impar". Queremos demostrar que $$P \rightarrow Q$$ y que tomando contrapositivas esto equivale a demostrar $$\lnot Q \rightarrow \lnot P$$ que se traduce en;
"Si $n$ no es impar entonces $3n$ no es impar", o dicho de otra manera; "Si $n$ es incluso entonces $3n$ es uniforme".
Si un número entero $n$ es par entonces existe algún número entero $m$ tal que;
$$n = 2m$$
Multiplicando esto por $3$ podemos obtener;
$$3n = 6m$$
Que se puede reescribir como;
$$3n = 2(3m)$$
Así, hemos demostrado que $3n$ es par, ya que es igual a $2(3m)$ que, al ser un entero multiplicado por 2, debe ser par.
Por lo tanto, se ha demostrado que si $n$ es incluso así es $3n$ y que esto equivale a demostrar que si $3n$ es impar entonces también lo es $n$ .
