Puede usted explicar algunos de los problemas matemáticos que se encuentran las más interesantes (NB: el problema debe ser accesible para un 1er año de estudiante de la universidad: que es, un problema para el cual no hay una solución elegante que un estudiante puede encontrar). También, ¿por qué te interesa?
Respuestas
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glebovg
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Creo que si se toma la de tres platos a la secuencia de cálculo y ecuaciones diferenciales y una intro curso de física, entonces usted podría encontrar que el cálculo de variaciones muy interesantes. Considere la siguiente pregunta: ¿Cuál es la brachistochrone curva, es decir, la curva de descenso más rápido? En otras palabras, ¿cuál es el camino que la llevará a una de las partículas de un lugar a otro en el menor tiempo posible? Es un interrogante ¿cuál es la tautochrone, es decir, la curva para que el tiempo que tarda una partícula de deslizamiento sin fricción, bajo la influencia de la gravedad, a su punto más bajo, es independiente de su punto de partida? Otro relacionado con la curva que se conoce como la catenaria. Esta curva aparece en todas partes en la naturaleza. El cálculo de variaciones permite responder a tales preguntas. Personalmente, he encontrado este problemas muy interesante cuando yo era un estudiante. Richard Feynman también se encuentra esta intrigante. Él utilizó los principios del cálculo de variaciones en la mecánica cuántica para desarrollar algo que se conoce como la electrodinámica cuántica (QED).
Otro momento memorable problema que me pareció interesante es conocido como el acuerdo de Basilea problema: Encontrar el valor de $$\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^2} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots$$
Es difícil encontrar un matemático que no encuentran este problema y la respuesta fascinante como una licenciatura.
Es difícil llegar con los tres primeros. Esto varía de persona a persona. Algunas personas, como las matemáticas aplicadas, mientras que otros como pura matemática.
Jon Romero
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1341
el ~¾ siglo de antigüedad conjetura de Collatz es un gran problema para el experimento de estudio/esp con CS enfoques basados en (código de escritura, visualizar los resultados); su posible/ultimate/eventual(?) la solución es considerado como muy difícil por los expertos. sin embargo, hay muchas variantes básicas de los ejercicios en que tienen "soluciones correctas" que son accesibles a los estudiantes de pregrado. (ejemplo: crear un estado Finito transductor para calcular repite.) dispone de notables/increíble aspectos de la/conexiones a muchas zonas activas de matemática y CS de la investigación:
- los fractales
- comportamiento caótico
- sistemas dinámicos
- la teoría de los números
- (de la onu)decidability
- la teoría de autómatas
- el paseo aleatorio
- los generadores de números pseudoaleatorios
véase, por ejemplo esta conjetura de Collatz experimentos de página de algunos de partida básico conduce y muchos enlaces a estándar/referencias recientes
evilReiko
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2048
Si usted encuentra que el número de patrones muy interesante, puede que te guste el siguiente problema. Me sorprendió cuando me enteré de que porque yo no esperaba que los números impares y números al cuadrado estar tan estrechamente conectados.
¿Cuál es la suma de los primeros a $n$ números impares? Lo demuestran.
Voy a admitir que este problema es realmente muy sencillo, la respuesta es "el cuadrado de los números" -, pero se generaliza bastante bien. Aquí hay algunas direcciones que te pueden generalizar en:
- Demostrar que la solución es correcta en tantas maneras como usted puede. (Hay siete pruebas en Knuth del libro Concreto de las Matemáticas, por ejemplo. Este podría ser un buen pase en cualquier número de temas en matemáticas discretas.)
- La secuencia tiene la propiedad de que la suma de sus primeros $n$ condiciones es $n^k$ $k\geq1$ un número entero?
- ¿Cuál es la suma de los primeros a $n$ números de la forma $k(k+1)\dots(k+l-1)$?
Estos problemas son triviales para la mayoría de los matemáticos, pero probablemente no trivial para muchos años. Esto sería particularmente accesible para los primeros años, porque confían en la poca formación matemática y son fáciles de abordar con la experimentación.
