¿Cómo probar si una muestra de datos se ajusta a la familia de distribución Gamma?

Question

Tengo una muestra de datos que se generó a partir de una variable aleatoria continua X. Y a partir del histograma que dibujé usando R, supongo que tal vez la distribución de X obedece a una cierta distribución Gamma. Pero no conozco los parámetros exactos de esta distribución Gamma.

Mi pregunta es cómo probar si la distribución de X pertenece a una familia de distribución Gamma. Existen algunas pruebas de ajuste como la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la prueba de Anderson-Darling, y así sucesivamente, pero una de las restricciones al usar estas pruebas es que los parámetros de la distribución teórica deben ser conocidos de antemano. ¿Podría alguien decirme cómo resolver este problema?

Answer 1

Creo que la pregunta pide una prueba estadística precisa, no una comparación de histograma. Cuando se utiliza la prueba de Kolmogorov-Smirnov con parámetros estimados la distribución de las estadísticas de prueba bajo el nulo depende de la distribución probada, a diferencia del caso sin ningún parámetro estimado. Por ejemplo, utilizando (en R)

x=rnorm(100)
ks.text(x,"pnorm",mean=mean(x),sd=sd(x))

lleva a

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.0701, p-value = 0.7096
alternative hypothesis: two-sided

mientras conseguimos

> ks.test(x,"pnorm")

        One-sample Kolmogorov-Smirnov test

data:  x 
D = 0.1294, p-value = 0.07022
alternative hypothesis: two-sided 

para la misma muestra x. Así pues, el nivel de significación o el valor p deben determinarse mediante simulación de Monte Carlo bajo el nulo, produciendo la distribución de las estadísticas de Kolmogorov-Smirnov a partir de muestras simuladas bajo la distribución estimada (con una ligera aproximación en el resultado dado que la muestra observada procede de otra distribución, incluso bajo el nulo).

Answer 2

Calcule las EML de los parámetros suponiendo una distribución gamma para sus datos y compare la densidad teórica con el histograma de sus datos. Si los dos son muy diferentes, la distribución gamma es una aproximación pobre de tus datos. Para una prueba formal se podría calcular, por ejemplo, la estadística de la prueba de Kolmogorov-Smirnoff que compara la distribución gamma más adecuada con la distribución empírica y prueba de significación.