Ravi Vakil da el siguiente argumento de por qué abrir subschemes de cerrado subschemes está cerrado: "Claramente un abrir subscheme U de un sistema cerrado subscheme V de X se puede interpretar como un cerrado subscheme de una subscheme: como la topología de V es inducida a partir de la topología de X, el conjunto subyacente de U es la intersección de algunas subconjunto abierto U en X con V. podemos tomar V' = $V \bigcap U'$, y, a continuación, $V' \rightarrow U'$ es un cerrado de incrustación, y $U' \rightarrow X$ es una incrustación.
Lo que yo no entiendo es por qué este argumento no también dar a la inversa. A mí me parece que si las palabras "cerrado" y "abierto" se cambian en el argumento anterior, vamos a "demostrar" que localmente cerrado subschemes están abiertas subschemes de cerrado subschemes. Pero esto es falso; lo que está mal con la "prueba"?
