NB los residuos de desviación (o de Pearson) no se espera que tengan una distribución normal excepto para un modelo gaussiano. Para el caso de regresión logística, como dice @Stat, los residuos de desviación para el $i$ La observación $y_i$ están dadas por
$$r^{ \mathrm {D}}_i=- \sqrt {2 \left | \log {(1- \hat { \pi }_i)} \right |}$$
si $y_i=0$ &
$$r^{ \mathrm {D}}_i= \sqrt {2 \left | \log {( \hat { \pi }_i)} \right |}$$
si $y_i=1$ donde $ \hat { \pi_i }$ es la probabilidad ajustada de Bernoulli. Como cada uno puede tomar sólo uno de dos valores, está claro que su distribución no puede ser normal, ni siquiera para un modelo correctamente especificado:
#generate Bernoulli probabilities from true model
x <-rnorm(100)
p<-exp(x)/(1+exp(x))
#one replication per predictor value
n <- rep(1,100)
#simulate response
y <- rbinom(100,n,p)
#fit model
glm(cbind(y,n-y)~x,family="binomial") -> mod
#make quantile-quantile plot of residuals
qqnorm(residuals(mod, type="deviance"))
abline(a=0,b=1)
![Q-Q plot n=1]()
Pero si hay $n_i$ replicar las observaciones para la $i$ el patrón de predicción, y el residuo de desviación se define para recoger estos
$$r^{ \mathrm {D}}_i= \operatorname {sgn}({y_i-n_i \hat { \pi }_i}) \sqrt {2 \left [y_i \log { \frac {y_i}{n \hat { \pi }_i}} + (n_i-y_i) \log { \frac {n_i-y_i}{n_i(1- \hat { \pi }_i)}} \right ]}$$
(donde $y_i$ es ahora el recuento de éxitos de 0 a $n_i$ ) entonces como $n_i$ se hace más grande la distribución de los residuos se aproxima más a la normalidad:
#many replications per predictor value
n <- rep(30,100)
#simulate response
y<-rbinom(100,n,p)
#fit model
glm(cbind(y,n-y)~x,family="binomial")->mod
#make quantile-quantile plot of residuals
qqnorm(residuals(mod, type="deviance"))
abline(a=0,b=1)
![Q-Q plot n=30]()
Las cosas son similares para Poisson o los GLM binomiales negativos: para los bajos recuentos previstos la distribución de los residuos es discreta y sesgada, pero tiende a la normalidad para los recuentos más grandes bajo un modelo correctamente especificado.
No es habitual, al menos no en mi zona, realizar una prueba formal de normalidad residual; si la prueba de normalidad es esencialmente inútil cuando su modelo asume la normalidad exacta, entonces a fortiori es inútil cuando no lo hace. Sin embargo, para los modelos insaturados, los diagnósticos gráficos residuales son útiles para evaluar la presencia y la naturaleza de la falta de ajuste, tomando la normalidad con un pellizco o un puñado de sal dependiendo del número de réplicas por patrón de predicción.
