¿La catenaria es la trayectoria de algo?

Question

Observa que la parábola, definida por ciertas propiedades, es también la trayectoria de una bala de cañón. ¿Ocurre lo mismo con la catenaria? Es decir, ¿la catenaria, definida por ciertas propiedades, es también la trayectoria de algo?

Answer 1

Desde la perspectiva correcta, tal vez.

(imagen de Wikipedia )

No sé exactamente cómo enmarcar esto como un problema de trayectoria, pero ciertamente hay cosas que se mueven y se traza una catenaria.

Tenemos un cuadrado moviéndose horizontalmente a una velocidad constante, y girando a una velocidad angular constante "correcta" (no estoy seguro de que la velocidad angular sea fija, pero sospecho que sí). A lo largo de un cuarto de rotación dado, comenzando con un vértice del cuadrado en la parte inferior, el punto directamente debajo del radio trazará una catenaria invertida.

Answer 2

Como he mostrado en una respuesta anterior , el foco de una parábola que rueda sobre una línea recta traza una catenaria. Del mismo modo, la directriz de la misma parábola rodante envolverá otra catenaria, reflejo de la que está trazando el foco.

Aquí está un moderno (como en hecho con la versión actual de Mathematica ) de la caricatura que hice para la respuesta anterior:

Answer 3

Una cadena o cordón suspendido libremente forma un catenaria .

Answer 4

Sin tener en cuenta la resistencia del aire, y suponiendo una gravedad constante, la trayectoria de cualquier cosa será una parábola. Si hay resistencia del aire, las trayectorias de los objetos más o menos esféricos se vuelven mucho más complicadas, y no se describen fácilmente utilizando términos geométricos agradables. Sin embargo, las trayectorias incluyen la función coseno hiperbólica, que traza la curva catenaria. Véase esta página para más detalles. En la gravedad clásica esférica, las trayectorias son secciones cónicas, especialmente hipérbolas y elipses.

Puede ser posible obtener una verdadera catenaria si se tiene un objeto con extrañas propiedades aerodinámicas, o con una disposición muy precisa de objetos que formen un campo gravitatorio. Pero en cualquiera de los dos casos, la trayectoria catenaria sería totalmente artificiosa.

Answer 5

La trayectoria relativista de un objeto bajo la influencia de un campo de fuerzas constante y perpendicular a su dirección inicial de movimiento es una catenaria. La trayectoria se reduce a una parábola en el límite no relativista.

(Ej: movimiento del electrón bajo un campo eléctrico constante)