Deje X ser una normativa espacio lineal y S,T:X→X ser lineal operadores que S∘T−T∘S=1.
Mostrar que S∘Tn+1−Tn+1∘S=(n+1)Tn n=0,1,2,...
Deducir que si S es limitada, a continuación, T es ilimitado.
Para la primera parte pensé en aplicar el principio de inducción matemática.Está bien para obtener el resultado como ese o hay algún otro método para obtener ese resultado?Y para la segunda parte, Ya que S∘T−T∘S=1 es el conmutador del operador,el resultado es obvio,pero ¿cómo puedo dar una prueba de ello?Por favor ayuda!! Gracias!!