Por supuesto que hay muchas maneras de demostrar esta. Sin embargo, me encontré con el siguiente ejercicio (Ch. 0 #3).
Probar que: (a) regular de la superficie $S\subset \mathbb{R}^3$ es un orientable colector si y sólo si existe una diferenciable de asignación de de $N:S\rightarrow \mathbb{R}^3$ con $N(p)\perp T_p(S)$ $|N(p)|=1$ , para todos los $p\in S$. (b) la banda de Möbius (Ejemplo 4.9 (b)) es no orientable.
En el Ejemplo 4.9 (b), la que construye la banda de Möbius como el cociente por el antipodal mapa del cilindro $C=\{(x,y,z)\in \mathbb{R}^3:x^2+y^2=1,|z|<1\}$. El problema, claro, es que este no es dado como una superficie en $\mathbb{R}^3$! Yo estaba pensando por un segundo que tal vez debería intentar construir un mapa $C\rightarrow S^2$ con el derecho propiedades y comprobar que no descienden a un mapa en $M$, pero eso es estúpido, porque si me fueron a incrustar $M\subset \mathbb{R}^3$, estoy bastante seguro de que no podía tener los planos tangentes de todos modos.
¿Alguien tiene alguna visión? Es de suponer que la solución (b) debe utilizar el hecho dado en (a).
