Este es un ejemplo de una hoja de preguntas (no evaluadas) de una clase universitaria. Si M es un colector no orientable, cerrado y conectado 3, demostrar $H_1(M;\mathbb{Z})$ es un grupo infinito. Sé que como $M$ es no orientable se deduce que $H_3(M;\mathbb{Z}) = 0$ y como $M$ está conectado $H_0(M;\mathbb{Z}) = \mathbb{Z}$ . Quiero aplicar una combinación de la dualidad de Poincare y el teorema del coeficiente universal para tratar de encontrar una contradicción si $H_1(M;\mathbb{Z})$ no tiene ninguna parte libre. Sin embargo, la dualidad de Poincare no se aplica aquí, así que estoy atascado.
Agradecería cualquier pista sobre cómo proceder.