¿Hay una múltiple $M$ con dos grupo de mentira no isomorfos estructuras $G_{1}$ y $G_{2}$y dos métricas invariante izquierda $g_{1}$ y $g_{2}$, respectivamente, que es isométrico a $(M,g_{1})$ $(M, g_{2})$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Aquí tienes un ejemplo en el caso de Riemann. Tome $M=\mathbb{R}^3$ tan suave colector. A continuación, $M$ es diffeomorphic a el universal que cubre de la Mentira de grupo $E(2)$ de los rígidos movimientos de la distancia Euclídea $2$-espacio. Por lo que podemos considerar $M$ con dos diferentes no isomorfos de la Mentira de la estructura del grupo. Es decir, la de arriba y la obvia como $3$-dimensiones abelian grupo. Por el Corolario 4.8, en la página 309 de Milnor del papel, hay un plano métrico $g$$E(2)$. Por lo $(M,g)$ $(M,g_0)$ son isométricos, donde $g_0$ es el plano estándar métrico, pero $E(2)$ $\mathbb{R}^3$ considerado como la Mentira de los grupos no son isomorfos.
