La búsqueda de dos de la matriz a y B, tal que exp(a+B)=exp(A)exp(B), pero AB no es igual a BA.

Question

Sabemos que si dos de la matriz $A$ $B$ desplazamientos, a continuación,$\exp(A+B)=\exp(A)\exp(B)$. Estoy tratando de encontrar a dos de la matriz que no conmutan, sino $\exp(A+B)=\exp(A)\exp(B)$ es verdad para ellos.

¿Alguien puede dar exacto ejemplo. Gracias

Answer 1

Deje $A = \begin{bmatrix}0&6\pi&0\\-6\pi&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}$$B = \begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&8\pi\\0&-8\pi&0\end{bmatrix}$.

El uso de la fórmula I derivados de aquí, $e^A = e^B = e^{A+B} = I$. Por lo tanto, $e^{A+B} = e^Ae^B$.

Sin embargo, $AB-BA = \begin{bmatrix}0&0&48\pi^2\\0&0&0\\-48\pi^2&0&0\end{bmatrix} \neq 0$, y así, $AB \neq BA$.