¿Cómo se indica el conjunto de todos los números reales positivos?

Question

¿Cuál es la forma "estándar" de denotar todos los números reales positivos (o no negativos)? Yo pensaría

$$\mathbb R^+$$

pero creo que eso se usa normalmente para denotar "todos los números reales incluyendo el infinito".

Entonces, ¿hay una forma estándar de denotar el conjunto

$$\{x \in \mathbb R : x \geq 0\} \; ?$$

Answer 1

Las anotaciones inequívocas son: para el números reales positivos $$\mathbb{R}_{>0} = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \right\},$$ y para el números no negativos $$\mathbb{R}_{\geq 0} = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \geq 0 \right\}.$$ Anotaciones como $\mathbb{R}_{+}$ o $\mathbb{R}^{+}$ no son estándar y deben evitarse, porque no está claro si se incluye el cero. Además, la versión con subíndice tiene la ventaja de que $n$ -de los espacios de dimensión pueden ser expresados correctamente. Por ejemplo, $\mathbb{R}_{>0}^{3}$ denota el triespacio positivo-real, que sería $\mathbb{R}^{+,3}$ en notación no estándar.

Answer 2

No que yo sepa. Hay muchos, por ejemplo

• $\mathbb{R^+_0}$ ,
• $\mathbb{R^+}$ y
• $[0, \infty)$ .

Answer 3

Yo evitaría por completo el uso de $\mathbb{R}^+$ ya que la gente no sabrá si $0$ está incluido o no. Así que $\mathbb{R}_0^+$ sería una posibilidad, pero entonces cómo se denotaría $\{x\in\mathbb{R}:x>0\}$ ? De nuevo, con $\mathbb{R}^+$ la gente no sabrá que $0$ no está incluido. Personalmente, prefiero escribir $[0,\infty)$ y $(0,\infty)$ cuando está claro por el contexto que un intervalo en $\mathbb{R}$ se entiende.

Answer 4

Algunos de mis profesores utilizan $\mathbb{R^{\ge 0}}$ . Me gusta añadir lo que sea a la parte superior para $\mathbb{R^{\le a}}$ sólo significa todos los reales menores que $a$ .

Answer 5

La siguiente es también una notación bastante común para los reales no negativos: $\mathbb{R}_{\geq 0}$ o $\mathbb{R}_{+}$ .