Ejemplo real de Affine Transform?

Question

Desde el Artículo de Wikipedia :

En geometría, una transformación afín o mapa afín o una afinidad (del latín, affinis, "conectado con") entre dos espacios vectoriales (en sentido estricto, dos espacios afines) consiste en una transformación lineal seguida de una traslación.

¿Puede alguien dar un ejemplo del mundo real de cuándo y cómo se utiliza esto en el GIS?

Answer 1

Usos de rutina de las transformaciones afines en 2D y 3D en el GIS incluyen

• Transformaciones de mapa a pantalla

• Registro de imágenes y rasters

• Cambiando los puntos de vista en 3D

• Modificando los rasgos mediante reescalado, desplazamiento y rotación

• Cambios de datos (fórmulas de 3 y 7 puntos).

Estos se describen con más detalle e ilustran para el caso 2D en esta página web que se encuentra cuando se busca "GIS de transformación afín". Otros resultados proporcionan muchos más ejemplos.

Las transformaciones afines también proporcionan algunas simplificaciones conceptuales . Por ejemplo, cada cuadrícula regular de lugares es afinadamente equivalente a la cuadrícula de puntos con coordenadas integrales y todos los modelos elipsoidales de la Tierra son afinadamente equivalentes a la unidad de la esfera centrada en el origen.

Por último, cabe señalar que ( al menos desde finales de 1800 ) La geometría euclidiana es el estudio del grupo de transformaciones afines que preservan la distancia. Porque casi todos los procesamientos del SIG - índices espaciales, relaciones espaciales, consultas espaciales, "geoprocesamiento", etc. - utilizan algoritmos basados en la geometría euclidiana del mapa, las transformaciones afines son fundamentales a GIS.

Answer 2

Pantalla

Todos los espectadores utilizan transformaciones afines para convertir las coordenadas geográficas en coordenadas de pantalla.

Generalización

Muchas operaciones de transformación utilizadas en la generalización son transformaciones afines: escala, estiramiento, traslación, rotación, etc.

Answer 3

http://ian01.geog.psu.edu/geoserver/www/cartogram/discontinous.html muestra un cartograma discontinuo que construyo usando una simple transformación afín.

Answer 4

Es sólo una transformación lineal de una imagen o conjunto de datos, lo que significa que todas las coordenadas del conjunto de datos se tratan por igual. Por ejemplo, si el punto en (x1, y1) está escalado por a y desplazado por b, entonces todos los demás puntos (x2, y2), (x3, y3), (xn, yn) también estarán escalados por a y desplazados por b, etc... No hay dependencia en el lugar del conjunto de datos o de la imagen donde residen los píxeles.

Answer 5

Cuando recibo un mapa que es una imagen en papel o digital sin acceso a los datos del vector, y necesito información del mapa para superponerla a otros datos. Si el mapa no se imprime o se exporta en el mismo sistema de coordenadas o en uno similar al de mis datos, entonces necesito no sólo registrar (colocar, rotar, escalar). sino transformarlo.

Las dos formas en que esto puede hacerse.
1. Digitalizar en el sistema en el que se imprimió la imagen y luego asignar el sistema de coordenadas apropiado y luego volver a proyectar los datos. O...
2. Colocar, rotar y escalar hasta una posición cercana a la final y realizar la transformación.

Al elegir el tipo de transformación está restringido por el número de puntos de referencia identificables en ambos conjuntos de datos.

Normalmente (depende de muchos factores) elijo ubicar la imagen cerca de su lugar de descanso final y luego realizo una transformación de la hoja de caucho.

Affine es una de las opciones que tengo cuando utilizo un mayor número de puntos de referencia.