He visto un par de pruebas de la Piedra-teorema de Weierstrass hoy por primera vez. Mientras algunos estaban completamente analítica, la prueba dada en Rudin los Principios de Análisis Matemático alusión a una expresión algebraica enfoque. Se define una secuencia de polinomios normalizados que él convolutes con la arbitrariedad de la función continua $f(x)$ para obtener el polinomio de aproximaciones. Soy consciente de que la convolución puede ser pensado como un producto interior, por eso, fue por curiosidad, si hay una prueba que utiliza el lenguaje algebraico y minimiza el análisis.
Por supuesto, no espero que el análisis a desaparecer, pero quizás puede ser marginados. Por ejemplo, mientras que la más sencilla de las pruebas del teorema fundamental del álgebra son totalmente analítica, no son en su mayoría algebraicas pruebas que sólo el uso de análisis para afirmar que extraño de grado de los polinomios tienen una raíz real.
Busco un prueba porque 1) creo que sería interesante, y 2) Mi intuición funciona mejor con el álgebra.
