Mientras que la solución de la ecuación de Maxwell a menudo usamos el de Lorenz o gauge de Coulomb, pero ¿por qué? Son las ecuaciones no tienen solución si el medidor no es fijo? O es sólo para la simplicidad?
Respuestas
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En primer lugar, la invarianza de norma significa que las soluciones de $A_\mu(x^\alpha)$ no son únicas. Para cada solución, el indicador de las transformaciones de ello son las soluciones, también. Que puede ser un problema porque a veces queremos tener valores específicos de $A_\mu(x^\alpha)$ que responder a una pregunta física.
Segundo, a veces nos medidor de revisión debido a que las ecuaciones se simplifican. Por ejemplo, cuando hablamos de la radiación (y antenas), incluso en la clásica del electromagnetismo, el indicador de fijación puede muy bien llevar las ecuaciones de Maxwell a la forma $\square A^\mu = j^\mu$ que puede ser resuelto, como en otras ecuaciones con el cuadro de operador.
Tercero, lo más importante es que, en la teoría cuántica de campos, la invariancia gauge significa que algunas de las polarizaciones de $A_\mu$ crear partículas de los estados con cero norma. Esto significa que el operador diferencial como una matriz de $M_{\mu\nu}$ actuando en $A_\lambda$ a no es invertible, etc. El indicador de fijación da un valor distinto de cero norma a dichos estados, hace que las matrices invertible, etc., pero debemos recordar que lidiar con el no físico (tiempo-como y longitudinal) la polarización de los fotones en la final. Probablemente no es una buena idea para tratar de explicar estas cosas fuera del contexto de la cuantización del campo electromagnético. Uno aprende de esas cosas simultáneamente con otros temas de la cuantización del campo electromagnético. Uno no necesita saber de antemano – y, en general, no puede saber de antemano todas las situaciones en las que un procedimiento como el indicador de fijación puede ser útil. Pero la lista anterior es suficiente para entender que es a veces útil.
nir
Puntos
75
El problema es que tienen demasiadas soluciones si el medidor no es fijo.
Imagine que usted tiene algunos valores iniciales, y quiere resolver en el equipo. Entonces usted tiene que resolver las ecuaciones para el siguiente paso de tiempo dado, los valores de la anterior. Pero usted tiene que calcular los valores de, digamos, cuatro variables, pero sólo dispone de tres ecuaciones. De alguna manera tienes que decirle a la computadora qué hacer, qué elegir entre las muchas soluciones que permiten a las ecuaciones. Elige un indicador de la condición, y obtener ecuaciones que tienen una única solución, que se puede calcular.
Una vez que se ha calculado una solución, más tarde, puede calcular un montón de otras, que no cumplan evaluar la condición. Elegir un completamente arbitraria medidor de transformación y aplicarlo, eso es todo. El resultado será otra solución de las ecuaciones originales sin indicador de condición. (Pero no habría ningún punto de realmente hacer esto, esto es simplemente para entender el punto).
