Estamos buscando un tesoro

Question

Aquí hay un problema que me acaba de enviar mi cuñada y no encuentra la respuesta. Es para ayudar a su hija.

Tenemos un mapa de una isla. En esta isla hay una palmera P una casa M y una gran roca R . La roca está a 8 metros de la palmera y a 5 metros de la casa. La casa está a 4 metros de la palmera. Y sabemos que:

• el tesoro está a menos de 6 metros de la palmera
• el tesoro está a más de 4 metros de la casa
• el tesoro está a menos de 5 metros de la roca

En la isla de abajo pon los puntos M y P utilizando las pistas anteriores.

Colorea la zona donde tenemos que cavar para estar seguros de encontrar el tesoro.

¿Podría explicar los principios básicos de cómo resolver ese problema/dibujar lo que se pide (la imagen no es la actual)?

Answer 1

Yo diría que el principio básico de esta pregunta es la definición de círculo. Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto determinado, el centro. Así que, para establecer la Roca, la Palma y la Casa dado que

Tenemos un mapa de una isla. En esta isla hay una palmera P, una casa M y una gran roca R. La roca está a 8 metros de la palmera y a 5 metros de la casa. La casa está a 4 metros de la palmera.

Información básica

Principio básico: Conociendo las distancias entre tres objetos, podemos construir un triángulo.

1. Coloca la roca. Ahora dibuja un círculo de radio 8 metros. Todos los puntos del círculo están a 8 metros de la roca y, por tanto, son candidatos a la posición de la palmera. Elige un punto al azar en el círculo, y que sea la palmera.
2. Dibuja un círculo de radio 5 con el roca como su centro - todos los puntos de este círculo son candidatos a la palma de la mano
3. Con la casa en el centro dibujar un círculo de radio 4 - todos los puntos de este círculo son candidatos a la palma de la mano
4. Los puntos de intersección entre los círculos del paso 2 y 3 deben ser la posición del palma de la mano que conserva todas las pistas hasta este punto.

Identificar el tesoro

Principio básico: De nuevo, utilizando los círculos para identificar todos los puntos de un plano a una distancia determinada, podemos identificar la región en la que debe estar el tesoro.

• el tesoro está a menos de 6 metros de la palmera
• el tesoro está a más de 4 metros de la casa
• el tesoro está a menos de 5 metros de la roca

1. Construye tres círculos centrados en la palmera (radio 6), la casa (radio 4) y la roca (radio 5).
2. El tesoro debe estar dentro de la región delimitada por los círculos centrados en el palmera y el roca y también en el exterior la región delimitada por el círculo centrado en el casa .

La solución

En la isla de abajo pon los puntos M y P utilizando las pistas anteriores. Colorea la zona donde hay que cavar para estar seguros de encontrar el tesoro.

Answer 2

Mi respuesta no es muy diferente a la que ya publicó @Nick, que fue más rápido. Pero aquí está, hay un detalle al final que es un poco diferente.

Vea la imagen de abajo. Comience con un círculo centrado en la roca, R, con radio $8$ He etiquetado este círculo como 8R, que significa "8 de la roca". Elige un punto P en ese círculo, y llámalo la palma. La casa está en el círculo 4P y también en el 5R, estos dos círculos se cruzan en dos puntos, simplemente elige uno de ellos para que sea la casa H. El tesoro está dentro de <6P, fuera de >4H,y dentro de <5R, por lo que parece un área triangular en la imagen.

Pero, dado que no sabemos en qué dirección está el Norte, etc., y en qué dirección está la palmera desde la roca, etc., sólo hemos determinado a qué distancia de la roca podría estar el tesoro. Si la palma estuviera en una dirección diferente de la roca, entonces esa área triangular terminaría en una dirección diferente también, aunque ciertamente a la misma distancia de la roca. Así que podría estar en cualquier parte del área salpicada de azul en la imagen, fuera del círculo verde y dentro del círculo <5R.

Answer 3

En primer lugar, para colocar la palmera, la casa y la gran roca, observamos que tres puntos cualesquiera forman un triángulo o una recta en el plano. Supongamos que es un triángulo, con las longitudes de los lados dadas: 8, 5 y 4 metros respectivamente. Dibuja un triángulo con estas medidas (en centímetros).

El segundo paso es observar las distancias del tesoro a los objetos. En general, cuando un objeto es $<x$ metros de un punto, está dentro de un círculo de radio $x$ metros. Así que dibuja un círculo de radio $6$ alrededor de la palmera, un círculo de radio $5$ alrededor de la roca y un círculo de radio $4$ alrededor de la casa. Tu tesoro está en la intersección de los dos primeros círculos, pero fuera del tercer círculo.

Answer 4

La palmera, la roca y la casa son tres vértices de un triángulo cuyas longitudes de los lados son $4$ , $5$ y $8$ :

El tesoro debe estar dentro del círculo de radio $6$ centrado en $P$ fuera del círculo de radio $4$ centrado en $H$ y dentro del círculo de radio $5$ centrado en $R$ . Debe dibujar estos círculos y encontrar la región deseada, que debería acabar pareciéndose al emblema de la Flota Estelar de Star Trek.