Buen recurso/ejercicios para el aprendizaje de análisis asintótico?

Question

Estoy estudiando asintótica de los métodos de ahora; cosas tales como mellin de transformación, y la inversa mellin transformar, punto de silla método, laplaces método, etc... y me siento muy frustrada porque no puedo llegar muy lejos a través de las pruebas sin atorarse. Generalmente se trata de una aproximación de algún tipo que no veo por qué funciona.

He tenido el nivel de posgrado reales y complejas de análisis, pero no un montón de práctica en la aplicación de delimitación/aproximación técnicas. He tratado de recoger libros sobre análisis asintótico que comienzan muy básico: big oh, poco oh, etc... pero los ejercicios rápidamente se convierten en no-trivial. Solo me falta la práctica de delimitación y la aproximación de las cosas, y la aplicación de estas cosas para las integrales de contorno y de los otros métodos que he mencionado.

Un recurso, hoja de ruta, un libro, etc... cualquier consejo que usted puede ofrecer sería genial. Yo sólo quiero ser capaz de tener el fondo supone en algunas de estas exposiciones en asintótica métodos...y no veo la manera de conseguirlo.

Answer 1

Aquí están algunas sugerencias que pueden ser útiles. Lejos de ser un experto en este campo, yo por mí mismo dependerá en gran medida de la información accesible. Afortunadamente, hay algunos buenos libros de la gran provisión de servicios adecuados de información.

Un primer paso:

Matemáticas para el Análisis de los Algoritmos de D. E. Knuth y D. H. Greene

Este es un pequeño folleto proporciona una encuesta muy interesante, técnicas y ejemplos de algoritmos y su análisis matemático. El capítulo 4, Análisis Asintótico es un buen arranque en este tema también se muestran algunos ejemplos instructivos en alrededor de 35 páginas.

El siguiente es mucho más amplio.

La analítica de la Combinatoria es un clásico de P. Flajolet y R. Sedgewick.

Este libro consta de dos partes. La primera parte trata de poder formal de la serie que no es de central interés para usted. Pero la segunda parte B: Complejo Asymptotics te ofrece una maravillosa presentación de métodos analíticos en el poder de la serie en más de 500 páginas de comenzar con un repaso en el análisis complejo (funciones analíticas).

Agradezco profundamente este libro para la presentación del material, la riqueza de ejemplos y por último, pero no menos por un tesoro de muchos cientos de referencias valiosas junto con información interesante sobre ellos.

Nota: Usted puede obtener una adecuada impresión del contenido cuando se mira en un (proyecto) de la versión de algunos de los capítulos. Por favor, tenga en cuenta que el final de la versión del libro contiene más material.

Las referencias en el libro apuntan a menudo a los más sofisticados materiales. Una de estas referencias (ref. [234]) señala una Encuesta de Mellin Transforma , que también pueden ser de interés para usted.

Otra referencia en este libro, a saber, ref. [329] (y también se conoce por el D. E. Knuth y D. E. Greene arriba) apunta a un clásico de P. Henrici que es mi siguiente sugerencia para usted.

Aplicada y Computacional de Análisis Complejo, vol.2 es un verdadero clásico en Aplicar el Análisis Complejo de 1977. Capítulo 11: Asintótica de los Métodos proporciona información accesible y es un placer para el estudio. Especialmente la sección 11.8: El Método de Steepest Descent fue muy útil para mí para una mejor comprensión de la silla de montar método de punto.