Cada punto en una Esponja de Menger visible desde el exterior?

Question

Elige un punto arbitrario sobre la superficie de una Esponja de Menger. Se puede encontrar una línea recta a partir de ese punto y se extiende más allá de la esponja que no cruzan la esponja en cualquier otro lugar? Que es, hay una posición y el ángulo de 'fuera' de la esponja de la que un observador puede ver que el punto?

En un sentido, parece que la respuesta debe ser "no", porque un punto en la esponja puede ser arbitrariamente dentro de muchos de torsión de los túneles. Pero, de nuevo la construcción de la forma significa que cada punto es de alguna manera 'cerca de' el exterior.

Answer 1

Sí, toda la superficie es visible.

Usted puede hacer la esponja, comenzando con un cubo y, a continuación, la perforación de un cuadrado segmento forman los tres lados. Luego de tomar un pequeño taladro y repetir el proceso 3*8 veces y así sucesivamente.

Ya que todo lo que hacemos es la perforación de los agujeros, la cuestión se simplifica a "se puede ver la totalidad de la superficie interna de una tubería recta cuando se mira desde un extremo?"
La respuesta es, obviamente, 'sí' aunque los ángulos de visión se convertirá en infinitesimalmente pequeño.

Editar:
Probablemente podemos generalizar esto para otras formas y dimensiones superiores como este:
"Para un conjunto $S$ Todos los puntos de su superficie $\partial S$ puede ser visto desde el exterior del casco convexo de $S$ si el conjunto complementario de a $S$ puede ser construido a partir de la unión de las líneas rectas (de longitud infinita y de que hay infinitamente muchos)"

Esto todavía no cubre todas las formas posibles, como un reloj de arena, pero funciona para la Esponja de Menger, el Cantor de Polvo y similares fractales