I. ¿Cómo de grande volumen es esto?
Vamos a fijar parámetros cosmológicos en $H_0 = 70.4\ \mathrm{km/s/Mpc}$, $\Omega_\mathrm{M} = 0.28$, $\Omega_\Lambda = 0.72$. Definir
$$ E(z) = \big(\Omega_\mathrm{M} (1+z)^3 + \Omega_\Lambda\big)^{1/2}. $$
La radial distancia por comovimiento $D_\mathrm{C}$ varía con redshift $z$ según $\mathrm{d}D_\mathrm{C}/\mathrm{d}z = c / (H_0 E)$, y en un universo plano transversal distancia por comovimiento $D_\mathrm{M}$ es lo mismo que $D_\mathrm{C}$. Así, el comoving volumen encerrado por el todo en un ángulo sólido $\Omega$ en el redshift $z_1$ $z_2$está dado por
$$ V_\mathrm{C} = \left(\frac{c}{H_0}\right)^3 \Omega \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{E(z)} \left(\int_0^z \frac{1}{E(z')}\ \mathrm{d}z'\right)^2 \mathrm{d}z. $$
Desde la luminosidad de la distancia está dada por $D_\mathrm{L} = (1+z) D_\mathrm{M}$, tenemos que el rango de $230\ \mathrm{Mpc} < D_\mathrm{L} < 570\ \mathrm{Mpc}$ corresponde a $0.052 < z < 0.122$. (Yo hago esto solo para restaurar un extra importante figura en el redshift $0.09^{+0.03}_{-0.04}$.) Conectar los números, nos encontramos con
$$ V_\mathrm{C} = 7\times10^6\ \mathrm{Mpc^3}. $$
Nota: el límite inferior a la distancia excluye a menos de $10\%$ del volumen interior del límite superior. Es decir, excluyendo todo lo más cerca que $D_\mathrm{L} = 230\ \mathrm{Mpc}$ hace muy poco para restringir la búsqueda.
II. Cuántas galaxias hay en este volumen?
Esto se hace un poco complicado. En la tenue final, las cuentas de galaxias deben ser extrapolados. A menudo esto se hace mediante la parametrización de la luminosidad de la distribución de galaxias con una Schecter función. El comoving espacial de la densidad de galaxias con luminosidad entre el $L_1$ $L_2$ es el dado por
$$ n = \phi^* \int_{L_1/L^*}^{L_2/L^*} x^\alpha e^{-x}\ \mathrm{d}x. $$
Galaxy encuestas de ajuste $\phi^*$, $L^*$, y $\alpha$, con la característica de luminosidad $L^*$ no es demasiado diferente de la de la vía Láctea.
El problema es que se observan a menudo $\alpha \approx -1$. Mientras que la luminosidad total de la densidad es finito para $\alpha > -2$, la densidad del número de galaxias en realidad diverge para $\alpha \leq -1$. Que es, a nuestro ingenuo de la parametrización y la extrapolación nos dice que hay infinitamente muchos infinitesimalmente dim galaxias por unidad de volumen. Utilizando los valores de $\alpha = -1.25$, $\phi^* = 1.2\times10^{-2}\ h^3\ \mathrm{Mpc^{-3}}$ (donde $h = H_0 / (100\ \mathrm{km/s/Mpc})$), todo lo que podemos hacer es informar galaxy densidades por encima de menor luminosidad puntos de corte:
\begin{align}
n_{L>L^*} & = 8.2\times10^{-4}\ \mathrm{Mpc^{-3}}, \\
n_{L>L^*/10} & = 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{Mpc^{-3}}.
\end{align}
En nuestro volumen se espera encontrar
$$ N_{L>L^*/10} = 7\times10^4 $$
no las galaxias enanas, con
$$ N_{L>L^*} = 6\times10^3 $$
al menos tan grande como el nuestro propio.
III. ¿Cómo las galaxias en este volumen aparecen a nosotros?
En $D_\mathrm{L} = 570\ \mathrm{Mpc}$ (tomando el límite exterior, ya que es donde la mayoría del volumen es), estamos hablando de un módulo de distancia de $\mu = 38.8\ \mathrm{mag}$. Esto haría de Andrómeda, que tiene una magnitud absoluta de las $M = -21.5\ \mathrm{mag}$, aparecen con una magnitud aparente de
$$ m = 17.3\ \mathrm{mag}. $$
El diámetro angular de la distancia dada por $D_\mathrm{A} = (1+z)^{-2} D_\mathrm{L} = 450\ \mathrm{Mpc}$. Volviendo a Andrómeda, que tiene un ancho de alrededor de $67\ \mathrm{kpc}$, a esta distancia se tendría un tamaño angular de
$$ \theta = 0.5\ \mathrm{arcmin}. $$
Atmosférica ver en longitudes de onda visibles en las mejores condiciones es aproximadamente la mitad de un segundo de arco, de modo que tal galaxia sería resoluble en torno $60$ píxeles de ancho.
Si decimos que en este caso hipotético de Andrómeda-como el galaxy es un poco elíptica y cubre $300\ \mathrm{arcsec^2}$ de cielo, hay que ver la cantidad de luz que hay por unidad de angularmente resuelto área. Por segundo de arco cuadrado, no se $300$ veces menos luz, y por lo tanto la magnitud aparente aumenta (se atenúa) por un importe $2.5 \log_{10}(300) = 6.2$, lo que resulta en $23.5\ \mathrm{mag/arcsec}$.
Aunque hay un montón de luz que viene de un galaxy (detección de fuentes puntuales en $20\ \mathrm{mag}$ es habitual en los profesionales de la astronomía), es bastante difuso para perderse en el fondo del resplandor de la atmósfera, que es de alrededor de $22\ \mathrm{mag/arcsec^2}$. Así que probablemente podría ver sólo el núcleo de una galaxia de la tierra.
¿Qué instrumentos podemos utilizar?
Esta sección se encuentra en construcción.
Para ver inmutable características de grandes áreas del cielo, un número de encuestas que se han hecho (por ejemplo, SDSS, 2MASS, SABIO). Para ver los fenómenos transitorios que pueden estar asociados con fuentes de ondas gravitacionales, hay otras encuestas que se ven en las fajas del cielo varias veces para detectar cambios (por ejemplo, PTF, ASAS-SN), con más de lo previsto (por ejemplo, el LSST). No todos pueden ver el cielo del hemisferio sur, donde la primera detección fue visto.
